Question

Концы отрезка АВ лежат в перпендикулярных плоскостях. AC и BD - перпендикуляры, проведенные к линии пересечения этих плоскостей, AC = 6 м, BD = 3 корень из 3 м. Найдите длину отрезка АВ, если угол DBC = 30 Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах. AC і BD - перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин, AC = 6 м, BD = 3 корінь з 3 м. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо кут DBC=30

Answer 1

Ответ: 6√2 м

Объяснение: Рассмотрим сделанный согласно условию рисунок.  Треугольники АВС и ВCD - прямоугольные.

СВ=ВD:cos30°=3√3:(√3/2)=6 ⇒

∆ АВС - равнобедренный.  По т.Пифагора или через синус или косинус угла ( острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°) АВ=ВС:sin45°=6:(1/√2)=6√2 м.

Answer 2

Ответ:

AB = 6√2 м

Объяснение:

$AB = \sqrt{BC^2 + AC^2}\\\\BC = \frac{BD}{cos\angle DBC}\\\\BC = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\\\\AB = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{2 * 36} = 6\sqrt{2}$

Answer 3

Для нахождения длины отрезка AB, давайте воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Сначала найдем BC, используя информацию о треугольнике BDC. Мы знаем, что BD = 3√3 м и угол DBC = 30 градусов. Так как BC это противолежащая сторона угла 30 градусов, то:

BC = BD * tan(DBC) = 3√3 * tan(30°)

Теперь рассчитаем BC:

BC = 3√3 * 1/√3 = 3 м

Теперь мы можем найти длину отрезка AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = (6 м)^2 + (3 м)^2 AB^2 = 36 м^2 + 9 м^2 AB^2 = 45 м^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

AB = √(45 м^2) = √(9 м^2 * 5) = 3 м * √5

Таким образом, длина отрезка AB равна 3√5 метров.