Question

Квадрат ABCD перегнули по диагонали AC так, что плоскости АВС и ACD оказались взаимно перпендикулярными. Найдите длину отрезка BD, если сторона AB=1см

Answer 1

Диагонали квадрата равны, пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся поплам. 
Если перегнем квадрат по диагонали АС, то отрезок ВД будет гипотенузой прямоугольного треугольника ВОД.
Треугольники АОД = ВОД по двум катетам, поскольку катеты АО = ВО = ОД как половинки диагоналей квадрата АВСД. Гипотенуза АД треугольника АОД является стороной квадрата.
Значит отрезок ВД = АД = 1 см.
Ответ: 1см

Answer 2

Когда вы перегибаете квадрат ABCD вдоль диагонали AC, вы создаете два треугольника, ABD и ACD, которые становятся взаимно перпендикулярными.

Поскольку сторона AB равна 1 см, то это также является высотой треугольника ABD. Так как у нас есть два перпендикулярных треугольника, длина отрезка BD является гипотенузой обоих треугольников.

Давайте обозначим длину отрезка BD как x. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для обоих треугольников:

В треугольнике ABD: AB^2 + AD^2 = BD^2 1^2 + 1^2 = x^2 1 + 1 = x^2 2 = x^2

Теперь в треугольнике ACD: AC^2 + AD^2 = CD^2 1^2 + 1^2 = CD^2 1 + 1 = CD^2 2 = CD^2

Таким образом, мы видим, что длина отрезка CD также равна 2 см.

Теперь у нас есть две стороны квадрата, AB и CD, и они образуют два перпендикуляра. Мы можем использовать теорему Пифагора внутри квадрата ABCD, чтобы найти длину диагонали BD:

BD^2 = AB^2 + CD^2 BD^2 = 1^2 + 2^2 BD^2 = 1 + 4 BD^2 = 5

Чтобы найти длину отрезка BD, возьмем квадратный корень обеих сторон:

BD = √5

Таким образом, длина отрезка BD равна √5 см.