Question

основания равнобочной трапеции равны 6 см и 12 см.Найти периметр, если ее диагональ есть биссектрисой острого угла

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте обозначим основания равнобочной трапеции как "a" и "b". В данном случае, a = 6 см и b = 12 см.

Также, давайте обозначим биссектрису острого угла трапеции (диагональ) как "d". Поскольку дано, что диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит трапецию на два равных треугольника. Обозначим высоту этих треугольников как "h".

Теперь, посчитаем высоту "h" с использованием теоремы Пифагора для одного из треугольников: (1) h^2 + (a/2)^2 = d^2

Также, можно заметить, что диагональ делит основание "b" на две части. Пусть "x" - это длина одной из этих частей. Тогда другая часть основания равна (b - x).

Теперь, для второго треугольника, можно составить следующее уравнение с использованием теоремы Пифагора: (2) h^2 + (b/2 - x)^2 = d^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными "h" и "x", но замечание о равенстве высот позволяет нам приравнять выражения для "h^2" из уравнений (1) и (2): (3) a^2/4 - x^2 = b^2/4 - x^2 (4) a^2 = b^2 (5) a = b

Мы знаем, что основания равнобочной трапеции равны, следовательно, это обычная трапеция со сторонами a = 6 см и b = 12 см.

Теперь можем найти периметр трапеции, сложив все стороны: Периметр = a + b + c + d

Где c и d - это боковые стороны трапеции. Поскольку она равнобокая, то c = d.

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны "c" с использованием теоремы Пифагора для одного из треугольников:

c^2 = h^2 + (a/2)^2 c^2 = h^2 + (6/2)^2 c^2 = h^2 + 9 c = √(h^2 + 9)

Также, зная, что боковые стороны равны, d = c.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными "h" и "c", но мы знаем, что "a" и "b" равны, поэтому "c" также равно 6 см.

Теперь мы можем найти "h" из уравнения (1): h^2 + (6/2)^2 = 6^2 h^2 + 9 = 36 h^2 = 36 - 9 h^2 = 27 h = √27 ≈ 5.196 см

Теперь, когда у нас есть "h" и "c", мы можем найти периметр:

Периметр = a + b + c + d Периметр = 6 см + 12 см + 6 см + 6 см Периметр = 30 см

Итак, периметр равнобочной трапеции составляет 30 см.