Question

Знайдіть координати точки перетину прямих: x+y=-1 i y-x =3

Answer 1

Ответ:

(-2,1)

$x + y = - 1 \\ y - x = 3$

$x + y = - 1 \\ y = x + 3 \\ x + 3 + x = - 1 \\ x = - 2 \\ y = - 2 + 3 \\ y = 1$

Answer 2

Перше, що потрібно зробити, це виразити обидві рівняння прямих у формі, де \( y \) стоїть зліва від рівності:

1. \( x + y = -1 + i \) 2. \( y - x = 3 \)

Тепер, щоб знайти точку перетину цих прямих, можна скористатися методом розв'язання системи лінійних рівнянь. Можна використовувати різні методи: метод підстановки, метод рівняння для однієї змінної або застосування методу Крамера. Давайте використаємо метод підстановки:

1. \( x + y = -1 + i \) 2. \( y - x = 3 \)

З другого рівняння виразимо \( y \): \[ y = x + 3 \]

Підставимо це значення \( y \) у перше рівняння: \[ x + (x + 3) = -1 + i \] \[ 2x + 3 = -1 + i \] \[ 2x = -4 + i \] \[ x = \frac{-4 + i}{2} \]

Тепер підставимо \( x \) у вираз для \( y \): \[ y = \frac{-4 + i}{2} + 3 \] \[ y = \frac{-4 + i + 6}{2} \] \[ y = \frac{2 + i}{2} \]

Отже, координати точки перетину прямих \( x + y = -1 + i \) та \( y - x = 3 \) дорівнюють \(\left(\frac{-4 + i}{2}, \frac{2 + i}{2}\right)\).