Question

Периметр трикутника 35 см. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 16 см. Знайти відрізки, на які бісектриса ділить третю сторону трикутника. + нарисовать рисунок Даю 20 балов

Answer 1

Застосуємо теорему бісектриси в трикутнику. Нехай AB і AC - відрізки довжиною 12 см і 16 см, а BC - відрізок, який потрібно знайти. Тоді нехай BD - бісектриса кута BAC, яка ділить сторону AC на дві частини AD і DC.

Застосуємо формулу для відношення відрізків бісектриси:

BD/BC = AD/AC

Підставимо відомі значення:

BD/BC = AD/AC

BD/BC = 12/28

BD/BC = 3/7

Тепер ми знаємо, що відрізок, який ділить третю сторону трикутника, поділений у відношенні 3:7. Для знаходження цього відрізка потрібно знайти довжину сторони BC.

Застосуємо формулу для периметру трикутника:

AB + AC + BC = 35

Підставимо відомі значення:

12 + 16 + BC = 35

BC = 35 - 12 - 16

BC = 7

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 7 см. Тепер знайдемо відрізки, на які бісектриса ділить цю сторону.

AD = BD * AC / BC = 3/7 * 16 = 6(3/7)

DC = (1 - BD) * AC / BC = 4(4/7)

Отже, відрізок AD дорівнює 6(3/7) см, а відрізок DC дорівнює 4(4/7) см.

Рисунок:

A

/ \

/ \

12 / \ 16

/ \

/ \

B-----------C

Answer 2

Problem Analysis

We are given a triangle with a perimeter of 35 cm and two sides measuring 12 cm and 16 cm. We need to find the lengths of the segments into which the angle bisector divides the third side of the triangle.

Solution

To solve this problem, we can use the angle bisector theorem. According to the theorem, the angle bisector of a triangle divides the opposite side into segments that are proportional to the lengths of the adjacent sides.

Let's assume that the third side of the triangle is divided into two segments, x cm and y cm, by the angle bisector. We can set up the following proportion:

x / y = 12 / 16

To find the values of x and y, we need to solve this proportion. We can do this by cross-multiplying:

16x = 12y

Now, we can rearrange the equation to solve for x:

x = (12y) / 16

Since the perimeter of the triangle is 35 cm, we can also write an equation for the sum of the three sides:

12 + 16 + (x + y) = 35

Substituting the value of x from the previous equation, we get:

12 + 16 + ((12y) / 16 + y) = 35

Simplifying the equation, we have:

28 + (12y + 16y) / 16 = 35

Multiplying both sides of the equation by 16 to eliminate the fraction, we get:

448 + 12y + 16y = 560

Combining like terms, we have:

28y = 112

Dividing both sides of the equation by 28, we get:

y = 4

Substituting the value of y back into the equation for x, we have:

x = (12 * 4) / 16 = 3

Therefore, the angle bisector divides the third side of the triangle into segments measuring 3 cm and 4 cm.

Diagram

Here is a diagram illustrating the given triangle and the division of the third side by the angle bisector:

         /|\
        / | \
     12/  |  \16
      /   |   \
     /    |    \
    /     |     \
   /      |      \
  /       |       \
 /________|________\
     3       4

In the diagram, the sides of length 12 cm and 16 cm are labeled, and the third side is divided into segments measuring 3 cm and 4 cm by the angle bisector.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.