Question

СРОООЧНОО ДАЮ 50 БАЛОВ!! 4. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.

Answer 1

Ответ:Дано: ΔАВС - рівнобедрений, АВ=ВС;  Р(АВС)=64 см;  АК:ВК=3:2.  АВ, ВС, АС - ?Теорема: Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні між собою АК=3х см, ВК=2х см, тоді АК=АМ=СМ=СТ=3х см,  ВК=ВТ=2х см.5х+5х+6х=64;  16х=64;  х=4АС=6*4=24 см. АВ=ВС=5*4=20 см

Объяснение:24,20,20 см

Answer 2

Давайте позначимо сторону рівнобедреного трикутника як \(a\), а відстань від вершини кута при основі до точки дотику вписаного кола як \(h\). Згідно з умовою, бічна сторона ділиться точкою дотику у відношенні 3:2.

Таким чином, ми можемо записати: \[h = \frac{2}{5}a\] \[a = \frac{5}{2}h\]

Також, використовуючи властивість вписаного кола рівнобедреного трикутника, ми можемо записати: \[a + a + 2h = 64\] \[2a + 2h = 64\] \[a + h = 32\]

Тепер можемо підставити значення \(a\) з попереднього виразу: \[\frac{5}{2}h + h = 32\] \[\frac{7}{2}h = 32\] \[h = \frac{64}{7}\]

Тепер можемо знайти сторону \(a\): \[a = \frac{5}{2} \times \frac{64}{7} = \frac{160}{7}\]

Отже, сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють \(\frac{160}{7}\) см, \(\frac{160}{7}\) см і 32 см.