Question

Помогите пж ABCD-рівнобічна трапеція, більша основа 18 см, менша основа 10 см, кут при більшій основі 60 градусів, знайти периметр трапеції

Answer 1

Ответ:

Периметр трапеції дорівнює 44 см

Объяснение:

ABCD-рівнобічна трапеція, більша основа 18 см, менша основа 10 см, кут при більшій основі 60 градусів, знайти периметр трапеції.

Нехай дано трапецію ABCD, BC║AD, АВ=СD,ВС=10 см, АD=18 см,

∠А=∠D=60°.

Знайдемо периметр ABCD.

1) Проведемо висоти ВК і СМ. ВК⊥АD, СМ⊥АD.

Розглянемо ΔАВК і ΔDСМ.

• ∠АКВ=∠DМС=90°
• ВК=СМ (висоти)
• АВ=СD (трапеція рівнобока)

Отже, ΔАВК = ΔDСМ (за катетом і гіпотенузою), з цього випливає, що АК=МD.

2) Оскільки BСМK - прямокутник, то KМ=BС=10 (см)

3) АК=МD=(АD-ВС):2=(18-10):2=4 (см)

4) В прямокутному ΔАВК за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо ∠АВК:

∠АВК=90°-∠А=90°-60°=30°

5) Катет АК=4 см лежить напроти кута АВК=30°, тому (за властивістю) він дорівнює половині гіпотенизи АВ, отже:

АВ=2·АК=2·4=8 (см)

СD=АВ=8 (см)

6) Периметр трапеції дорівнює сумі всіх ії сторін:

Р(ABCD)=АВ+ВС+СD+АD=8+10+8+18=44 (см)

Відповідь: 44 см

Answer 2

Ответ:

44

Объяснение:

Сначала находим ребро : с= a/cosB

c=4/1/2=8

P=a+b+c+d=10+18+8+8=44

Ответ 44см

Answer 3

Для нашого вирішення ми можемо використовувати властивості рівнобічної трапеції та властивості трикутників. Однією з основних властивостей трапеції є те, що діагоналі є рівними і розділяють трапецію на два рівні трикутники.

Маємо ABCD - рівнобічну трапецію, де AB || CD і AB = CD, а також кути ABC і CDA рівні.

Також відомо, що більша основа трапеції AB дорівнює 18 см, менша основа CD дорівнює 10 см, а кут при більшій основі ABC рівний 60 градусів.

Позначимо середину більшої основи трапеції AB як M. Оскільки трапеція ABCD є рівнобічною, то AM - медіана і вона є висотою та медіаною трикутника ABC. Також AM розділяє кут ABC пополам, тобто кут BAC дорівнює 30 градусів.

Тепер ми можемо використовувати трикутник ABC для знаходження довжин сторін трапеції. Використовуючи тригонометричні функції, ми можемо записати:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{CM}{AC}, \]

де CM - відома довжина, а AC - невідома. Ми можемо знайти AC:

\[ AC = \frac{CM}{\tan(30^\circ)}. \]

Для знаходження CM ми можемо використовувати властивість рівнобічної трапеції, що AM рівна половині більшої основи:

\[ CM = \frac{1}{2} \cdot AB. \]

Підставимо значення і розрахуємо AC. Потім можемо знайти інші сторони трапеції та знайти її периметр:

\[ \text{Периметр} = AB + BC + CD + DA. \]

Розрахунки варто виконувати числовими значеннями, щоб отримати конкретні числові відповіді.