Question

У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 30°. Катет, протилежний цьому куту, дорівнює 12 см. Знайдіть гіпотенузу​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

решаем по определению синуса угла

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка встановлює зв'язок між сторонами прямокутного трикутника.

Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів (двох менших сторін):

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

В даному завданні ми знаємо, що один з гострих кутів трикутника дорівнює 30°, і катет, протилежний цьому куту, має довжину 12 см. Позначимо катет, протилежний куту 30°, як катет₁, а гіпотенузу - як гіпотенузу.

Таким чином, ми маємо наступні відомості: катет₁ = 12 см кут₁ = 30°

Застосуємо теорему Піфагора:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

гіпотенуза² = 12² + катет₂²

гіпотенуза² = 144 + катет₂²

Тепер нам потрібно знайти катет₂. Для цього ми можемо скористатися властивістю трикутників, що кут протилежний до катета, буде дорівнювати 90° - куту трикутника, який ми знаємо.

Так як кут₁ = 30°, то кут₂ (кут протилежний до катета, який ми шукаємо) дорівнює 90° - 30° = 60°.

Тепер у нас є наступні відомості: кут₂ = 60° гіпотенуза² = 144 + катет₂²

Для знаходження гіпотенузи² нам також потрібно знати довжину катет₂. Оскільки кут₂ = 60°, а це є рівносторонній трикутник, де всі кути дорівнюють 60°, то катет₂ дорівнює катет₁ (згідно властивості рівностороннього трикутника).

Таким чином, катет₂ = 12 см.

Підставимо ці значення в рівняння:

гіпотенуза² = 144 + катет₂²

гіпотенуза² = 144 + 12²

гіпотенуза² = 144 + 144

гіпотенуза² = 288

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза² дорівнює 288. Щоб знайти значення гіпотенузи, потрібно взяти квадратний корінь обох частин рівняння:

гіпотенуза = √288

гіпотенуза ≈ 16.97 см

Таким чином, гіпотенуза прямокутного трикутника становить приблизно 16.97 см.