Question

Діагональ квадрата NPKM дорівнює 2в квадрате 3 Обчисліть його площу.​

Answer 1

Ответ:

Стороны квадрата равны между собой

Диагональ делит квадрат на два прямоугольных равнобедренных треугольника

Объяснение:

Answer 2

Запишемо умову задачі: діагональ квадрата дорівнює \(2 \cdot 3^2\).

Діагональ квадрата — це відрізок, який з'єднує дві протилежні вершини квадрата і розділяє його на дві прямокутні трикутники. Ці трикутники є прямокутними трикутниками зі сторонами, які є сторонами квадрата та діагоналлю.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника \(a^2 + b^2 = c^2\), де \(c\) — гіпотенуза, \(a\) і \(b\) — катети.

У квадраті всі сторони рівні. Тому якщо \(a\) і \(b\) є сторонами квадрата, а \(c\) — діагональ, то маємо такі співвідношення:

\(a = b = x\) (сторона квадрата)

\(c = 2 \cdot 3^2\) (діагональ)

За теоремою Піфагора:

\[x^2 + x^2 = (2 \cdot 3^2)^2\] \[2x^2 = 4 \cdot 3^4\] \[x^2 = 2 \cdot 3^4\] \[x = \sqrt{2 \cdot 3^4}\] \[x = 3 \cdot 3 = 9\]

Тепер знаємо, що сторона квадрата \(x = 9\).

Площа квадрата обчислюється за формулою \(S = a^2\), де \(a\) — сторона квадрата.

Отже, площа квадрата \(S = 9^2 = 81\) квадратних одиниця.