Question

Знайдіть абсцису точки графіка функції f(x) = x ^ 2 - 4x , у якій дотична до цього графіка паралельна прямій y = 6x - 10

Answer 1

Ответ:

Для знаходження абсциси точки перетину графіка функції та паралельної прямої, які мають спільну дотичну, можна скористатися наступним алгоритмом:

Знайти похідну функції f(x).

Знайти значення похідної у точці перетину дотичної та графіка функції.

Знайти абсцису точки перетину графіка функції та паралельної прямої за допомогою системи рівнянь.

Отже, похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = 2x - 4

Оскільки дотична паралельна прямій y = 6x - 10, то її похідна також дорівнює 6:

f'(x) = 6

Звідси маємо:

2x - 4 = 6

2x = 10

x = 5

Отже, абсциса точки графіка функції, в якій дотична до цього графіка паралельна прямій y = 6x - 10, дорівнює 5.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти абсцису точки графика функции f(x) = x^2 - 4x, у которой дотичная параллельна прямой y = 6x - 10, мы должны использовать свойство, что дотичная к графику функции имеет такой же угловой коэффициент, как и прямая, к которой она параллельна.

Угловой коэффициент прямой y = 6x - 10 равен 6. Это означает, что дотичная к графику функции f(x) = x^2 - 4x должна иметь угловой коэффициент 6.

Для нахождения абсцисы точки графика, в которой дотичная имеет угловой коэффициент 6, мы должны взять производную функции f(x) и приравнять ее к 6. Затем решим это уравнение для x.

Нахождение производной функции f(x)

Функция f(x) = x^2 - 4x. Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для степеней и констант:

f'(x) = 2x - 4

Приравнивание производной к 6

Теперь мы приравниваем производную f'(x) к 6:

2x - 4 = 6

Решение уравнения

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

2x = 10

Разделим обе стороны на 2:

x = 5

Таким образом, абсциса точки графика функции f(x) = x^2 - 4x, у которой дотичная параллельна прямой y = 6x - 10, равна 5.