Question

Дано: трикутник АВС,b=5cм.,c=3см.,,кут A =120°;знайти-а.​

Answer 1

Відповідь: Кут АВС=22$.^{к}$,Кут ВСА=38$.^{к}$, а кут САВ=120$.^{к}$. Довжина відрізка ВС=7см, СА=3см, АВ=5см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы синусов и косинусов для треугольников. Давайте обозначим стороны треугольника \(ABC\) следующим образом:

- \(a\) - длина стороны \(BC\), - \(b\) - длина стороны \(AB\) (известная, равна 5 см), - \(c\) - длина стороны \(AC\) (известная, равна 3 см), - \(\angle A\) - угол при вершине \(A\) (известный, равен 120°), - \(\angle B\) - угол при вершине \(B\), - \(\angle C\) - угол при вершине \(C\).

Мы знаем две стороны и угол между ними (\(b, c, \angle A\)), поэтому можем использовать закон косинусов:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\angle A)\]

Подставляем известные значения:

\[a^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(120°)\]

Для угла \(120°\) косинус равен \(-\frac{1}{2}\):

\[a^2 = 25 + 9 + 15 = 49\]

Теперь найдем длину стороны \(a\):

\[a = \sqrt{49} = 7 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны \(a\) равна \(7 \, \text{см}\).