Question

Встановіть вид трикутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см, 7 см і 9 см А-гострокутний Б-тупокутний В-такого трикутника неможна побудувати Г-прямокутний

Answer 1

Ответ:

Б

Потому что у тупого треугольника самая большая сторона в квадрате больше чем сумма квадратов других сторон

Объяснение:

${9}^{2} > {4}^{2} + {7}^{2}$

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Трикутник зі сторонами 4 см, 7 см і 9 см є гострокутним (варіант А). Це можна встановити за допомогою теореми косинусів. За цією теоремою, косинус кута між двома сторонами трикутника дорівнює сумі квадратів цих сторін, мінус квадрат третьої сторони, поділеної на подвоєний добуток цих двох сторін.

Наприклад, для обчислення косинуса кута між сторонами 7 см і 9 см: cos C = (7^2 + 9^2 - 4^2) / (2 * 7 * 9) = 0.85

Оскільки косинус додатний і менше за одиницю, то кут C гострий. Аналогічно можна обчислити косинуси інших кутів трикутника і побачити, що вони також гострі.

Answer 3

Для встановлення вида трикутника, необхідно врахувати умову насиченості нерівності трикутника. Згідно з нерівністю трикутника, сума довжин будь-яких двох сторін трикутника має бути більшою за довжину третьої сторони.

У нашому випадку, довжина сторін трикутника становить 4 см, 7 см і 9 см. Давайте перевіримо чи виконується нерівність трикутника для цих сторін:

4 + 7 > 9 -> 11 > 9 - виконується 4 + 9 > 7 -> 13 > 7 - виконується 7 + 9 > 4 -> 16 > 4 - виконується

Отже, нерівність трикутника виконується для всіх трьох сторін. З цього випливає, що такий трикутник можна побудувати.

Тепер давайте дослідимо кутові величини в цьому трикутнику. Відомо, що в сумі величини всіх кутів трикутника дорівнюють 180 градусів.

Позначимо кути трикутника як A, B і C. Тоді, використовуючи теорему косинусів, можна знайти значення кутів:

cos(A) = (7^2 + 9^2 - 4^2) / (2 * 7 * 9) = 0.923 A = arccos(0.923) = 22.6 градусів

cos(B) = (4^2 + 9^2 - 7^2) / (2 * 4 * 9) = 0.643 B = arccos(0.643) = 49.2 градусів

cos(C) = (4^2 + 7^2 - 9^2) / (2 * 4 * 7) = -0.643 C = arccos(-0.643) = 130.8 градусів

Отже, кути трикутника мають величини 22.6, 49.2 і 130.8 градусів.

Тепер можемо встановити вид трикутника в залежності від кутових величин:

- Якщо всі кути менші за 90 градусів, тоді трикутник є гострокутним. У нашому випадку, кут A = 22.6 градусів, кут B = 49.2 градусів і кут C = 130.8 градусів. Оскільки всі кути менші за 90 градусів, то трикутник є гострокутним.

Отже, відповідь: A-гострокутний.