Question

При перетині двох паралельних прямих січною утворилася пара внутрішніх односторонніх кутів така, що один з них у 5 разів більший за інший. Знайдіть більший з кутів

Answer 1

Коли перетинаються дві паралельні прямі, то всі утворені при цьому кути з одного боку будуть рівні між собою, а кути з іншого боку - теж рівні між собою. Тобто, якщо ми позначимо менший з двох внутрішніх односторонніх кутів як x, то більший буде 5x.

З кутів з одного боку січні можна утворити прямий кут, тому:

x + 5x = 90°

6x = 90°

x = 15°

Отже, менший кут дорівнює 15°, а більший - 5x = 5 × 15° = 75°. Більший кут - 75°.

Answer 2

Нехай ми маємо дві паралельні прямі, які перетинаються січною. Нехай ці дві прямі утворюють два внутрішні односторонні кути. За умовою задачі відомо, що один із цих кутів є в 5 разів більший за інший. Позначимо менший з кутів через \(x\), а більший - через \(5x\).

Отже, сума внутрішніх кутів, утворених січною та паралельними прямими, дорівнює \(180^\circ\). Тобто,

\[ x + 5x = 180^\circ \]

Об'єднуючи подібні доданки, маємо

\[ 6x = 180^\circ \]

Тепер розв'язуємо рівняння для знаходження значення \(x\):

\[ x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \]

Отже, менший з кутів дорівнює \(30^\circ\), а більший - \(5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\).