Question

АВ- діаметр кола. Скласти рівняння цього кола, якщо А,(4;-2) і В(-4;8)​

Answer 1

Ответ:

x²+(y-3)=41

Объяснение:

М- середина відрізка АВ.

М=(А+В)/2

Хм=(Ха+Хв)/2=(4-4)/2=0

Ум=(Уа+Ув)/2=(-2+8)/2=

=6/2=3

М(0;3)- центр кола

АМ=√((Хм-Ха)²+(Ум-Уа)²)=

=√((0-4)²+(3+2)²)=√(16+25)=

=√41 радіус кола.

(х-Хм)²+(у-Ум)²=R²

x²+(y-3)²=41

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A(4, -2) и B(-4, 8), нам понадобятся две важные информации: координаты центра окружности и радиус.

Нахождение координат центра окружности:

Для начала найдем середину отрезка AB, так как центр окружности будет являться серединой отрезка, соединяющего эти две точки. Чтобы найти середину отрезка, мы должны просуммировать соответствующие координаты точек A и B и разделить их пополам.

Сумма координат x: 4 + (-4) = 0 Сумма координат y: -2 + 8 = 6

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 6).

Нахождение радиуса окружности:

Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. В данном случае, мы можем использовать расстояние от центра до точки A(4, -2) или B(-4, 8), так как оба расстояния будут равны.

Формула расстояния между двумя точками в двумерном пространстве выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Расстояние от центра (0, 6) до точки A(4, -2):

d = sqrt((4 - 0)^2 + (-2 - 6)^2) = sqrt(4^2 + (-8)^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) = 4*sqrt(5)

Таким образом, радиус окружности равен 4*sqrt(5).

Уравнение окружности:

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности и r - радиус.

Подставляя значения координат центра окружности (0, 6) и радиуса 4*sqrt(5) в уравнение, получим:

(x - 0)^2 + (y - 6)^2 = (4*sqrt(5))^2 x^2 + (y - 6)^2 = 80

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки A(4, -2) и B(-4, 8), будет x^2 + (y - 6)^2 = 80.