Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см, апофема – 10 см. Знайти об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

V=384 см³

Объяснение:

∆SOK- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора

ОК=√(SK²-SO²)=√(10²-8²)=6см

AD=2*OK=2*6=12см

S(ABCD)=AD²=12²=144см²

V=⅓*S(ABCD)*SO=⅓*144*8=

=1152/3=384 см³

Answer 2

Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна знайти за формулою:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основи}} \times h, \]

де \(S_{\text{основи}}\) - площа основи піраміди, а \(h\) - висота піраміди.

Для чотирикутної піраміди, площа основи може бути знайдена за формулою, використовуючи довжини сторін \(a\), \(b\), \(c\) і \(d\) основи:

\[ S_{\text{основи}} = \frac{1}{4} \times (a + b + c + d) \times \text{апофема}. \]

У вашому випадку \(h = 8 \ \text{см}\) і \(\text{апофема} = 10 \ \text{см}\). Вам також потрібно знати довжини сторін основи, але у вас вони не вказані. Якщо ви маєте ці дані, вам треба підставити їх у формули.

Наприклад, якщо \(a = b = c = d\), тобто всі сторони основи рівні, то площа основи буде:

\[ S_{\text{основи}} = \frac{1}{4} \times (a + b + c + d) \times \text{апофема} = \frac{1}{4} \times 4a \times \text{апофема} = a \times \text{апофема}. \]

Тоді формула для об'єму буде:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основи}} \times h = \frac{1}{3} \times (a \times \text{апофема}) \times 8. \]

Якщо у вас є конкретні значення для сторін основи, підставте їх у цю формулу для знаходження об'єму піраміди.