Question

Вычислите площадь равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если BC=6 см, AD=20 см, угол D =45°

Answer 1

Ответ:       91 см².

Объяснение:

ABCD - трапеция.  АВ=CD. Угол А равен углу D=45°.

Площадь S(ABCD) = h(a+b)/2, где

a=BC = 6 см. b=AD=20 см.  

Проведем высоту h=СН.  

Треугольник CDH - равнобедренный

CH=DH=(AD-BC)/2=(20-6)/2=14/2 = 7 см.  Тогда

S(ABCD)=7*(20+6)/2 = 7*26/2 = 7*13 = 91 см².  

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции с основаниями \(AD\) и \(BC\) нужно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований, а \( h \) - высота трапеции. Но у нас есть угол \( D \), который равен \( 45° \), и это может помочь нам найти высоту трапеции.

В равнобедренной трапеции диагонали равны. Так как \( D \) - угол, \( AD \) и \( BC \) являются диагоналями. Если мы разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, используя диагонали, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрии, чтобы найти высоту.

Сначала найдем высоту, используя угол \( D = 45° \) и прямоугольный треугольник \( \triangle ABD \).

\[ \sin 45° = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin 45° = \frac{h}{AD} \]

У нас есть \( AD = 20 \) см, поэтому:

\[ h = \sin 45° \times AD \] \[ h = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 20 \] \[ h = 10\sqrt{2} \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} \] \[ S = \frac{(20 + 6) \times 10\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{26 \times 10\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 130\sqrt{2} \, \text{кв. см} \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции \( ABCD \) с основаниями \( AD = 20 \, \text{см} \) и \( BC = 6 \, \text{см} \) и углом \( D = 45° \) равна \( 130\sqrt{2} \, \text{кв. см} \).