Question

6. У рівнобедреному трикутнику АСВ з основою AB проведено висоту АК. / ВАК = 32°. Знайдіть / С.​

Answer 1

У рівнобедреному трикутнику АСВ основа AB і бічна сторона СВ мають однакову довжину, тому кут ВСА дорівнює куту САВ і обидва ці кути позначені як /А у нашому малюнку нижче:

Оскільки висота АК є перпендикуляром до основи AB, то вона також є бісектрисою кута ВАС. Отже, кут ВАК дорівнює половині кута ВАС:

/ВАК = /ВАС / 2

Також, оскільки трикутник АСВ є рівнобедреним, то кути ВСА і САВ дорівнюють один одному, тобто:

/ВСА = /САВ

Знаючи ці два факти, ми можемо знайти кут ВАС. Ось як:

/ВАК = 32° (даний)
/ВАК = /ВАС / 2 (з відношенням бісектриси кута)
32° = /ВАС / 2
/ВАС = 64° (множимо обидві сторони на 2)

Також, оскільки сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°, то:

/С = 180° - /ВАС - /ВСА

Замінюємо відомі значення:

/С = 180° - 64° - 32°
/С = 84°

Отже, кут С дорівнює 84°.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику АСВ з основою АВ проведено висоту АК. ВАК дорівнює 32°. Нам потрібно знайти міру кута С.

Оскільки трикутник АСВ є рівнобедреним, то ми знаємо, що кути АСВ і ВСА є рівними. Оскільки АК є висотою, то кути ВАК і ВКА також є рівними.

Отже, ми можемо записати:

ВАК = ВКА = 32°

Оскільки сума мір кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти міру кута С:

АСВ + ВАК + ВКА = 180°

АСВ + 32° + 32° = 180°

АСВ + 64° = 180°

АСВ = 180° - 64°

АСВ = 116°

Отже, міра кута С дорівнює 116°.