Question

Розв'яжіть задачу. 1) У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС сума кутів А і С дорівнює 166°. Знайдіть усі внутрішні й зовнішні кути трикутника АВС. 2) у рівнобедреному трикутнику ABC з основою ВС сума кутів В і С більша за кут в на 56°. Знайдіть усі внутрішні й зовнішні кути трикутника АВС.​

Answer 1

Давайте розв'яжемо обидві задачі.

Задача 1: В рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC сума кутів A і C дорівнює 166°.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то кути A і C однакові. Позначимо цей кут через x.

Отже, ми маємо: \[ A + C = 166° \] \[ x + x = 166° \] \[ 2x = 166° \] \[ x = 83° \]

Тепер ми знаємо, що кути A і C рівні 83°, а кут B - вершина трикутника, дорівнює \(180° - 2 \cdot 83° = 180° - 166° = 14°\).

Отже, внутрішні кути трикутника ABC: \[ A = C = 83° \] \[ B = 14° \]

Зовнішні кути трикутника ABC будуть: \[ \angle A' = \angle C' = 180° - 83° = 97° \] \[ \angle B' = 180° - 14° = 166° \]

Задача 2: У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC сума кутів B і C більша за кут A на 56°.

Аналогічно, позначимо кут B через x.

Отже, ми маємо: \[ B + C = A + 56° \] \[ x + x = A + 56° \]

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то \(B = C\). Позначимо цей кут через y.

Отже: \[ 2y = A + 56° \]

Ми також знаємо, що сума кутів B і C більша за кут A на 56°: \[ 2y = A + 56° \]

Розв'язавши систему рівнянь, ми отримаємо: \[ 2y = A + 56° \] \[ 2y = 2x + 56° \] \[ A + 56° = 2x + 56° \]

Видно, що 56° взаємно скасовується, і ми отримуємо: \[ A = 2x \]

Позначимо кут A через z: \[ A = z \]

Таким чином, отримуємо: \[ z = 2x \]

Також, оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то кути B і C однакові: \[ B = C = y \]

Тепер можемо використовувати ці рівності для знаходження кутів. Наприклад, можемо підставити вираз для A у вираз для суми кутів трикутника: \[ A + B + C = 180° \] \[ z + y + y = 180° \] \[ z + 2y = 180° \]

Підставимо вираз для z: \[ 2x + 2y = 180° \]

Ми також маємо рівність для A: \[ z = 2x \]

Тепер ми можемо обчислити значення кутів.