Question

Периметр ромба дорівнює 80см, а один з кутів ромба 60 градусів. Знайдіть довжину меншої діагоналі. ​

Answer 1

Ответ: меньшая диагональ равна 20 см.

Объяснение:

Т.к. у ромба все стороны равны, то сторона ромба равна:

80 : 4 = 20 (см).

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Т. к. ромб - это параллелограмм, то его противоположные углы равны, а также сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Меньшая диагональ выходит из тупого угла, который равен

(180° - 60°) : 2 = 60°.

Таким образом, треугольник, образованный двумя сторонами и меньшей диагональю, имеет все углы по 60°, значит, этот треугольник - равносторонний, т.е. меньшая диагональ равна стороне ромба - 20 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо довжину сторони ромба.

Оскільки ромб має всі сторони рівні між собою, то можемо позначити довжину сторони ромба як "a". ТодДля розв'язання цієї задачі, нам потрібно знати властивості ромба.

Властивості ромба: - Усі сторони ромба мають однакову довжину. - Протилежні кути ромба мають однакову міру. - Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. - Діагоналі ромба ділять його на чотири рівних трикутники.

Знаходження довжини меншої діагоналі:

Щоб знайти довжину меншої діагоналі ромба, нам потрібно знати промінь ромба та один із кутів. В нашому випадку, периметр ромба дорівнює 80 см, тому довжина однієї сторони ромба буде рівна периметру поділеним на 4:

Промінь ромба: \(a = \frac{80}{4} = 20\) см

Також, нам відомо, що один із кутів ромба дорівнює 60 градусів.

Знаходимо довжину меншої діагоналі:

Для знаходження довжини меншої діагоналі можемо скористатися формулою:

\(d = 2a\sin(\frac{\theta}{2})\)

де \(d\) - довжина меншої діагоналі, \(a\) - промінь ромба, \(\theta\) - міра кута.

Підставимо відомі значення до формули:

\(d = 2 \cdot 20 \cdot \sin(\frac{60}{2})\)

Розрахуємо значення:

\(d = 40 \cdot \sin(30)\)

Так як \( \sin(30) = \frac{1}{2} \), то:

\(d = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \) см

Отже, довжина меншої діагоналі ромба дорівнює 20 см.