Question

У трикутнику одна зі сторін дорівнює 13 см, а різниця двох інших – 1 см. Знайдіть ці дві сторони, якщо радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 4 см. ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Відповідь: 14 см, 15 см

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями трикутника і круга, вписаного в нього.

Нехай сторона трикутника, до якої проведений радіус вписаного кола, має довжину 13 см. Нехай дві інші сторони трикутника мають довжини \(x\) і \(x+1\) см.

Також, маємо відомість, що радіус вписаного кола дорівнює 4 см.

Знаючи, що радіус вписаного кола трикутника \(r\) може бути зв'язаний з площею \(S\) трикутника та його півпериметром \(p\) формулою \(S = rp\), а також, що півпериметр \(p\) обчислюється як \(p = \frac{a + b + c}{2}\), де \(a\), \(b\) і \(c\) - довжини сторін трикутника, ми можемо скласти рівняння з відомими значеннями.

З півпериметру трикутника можна обчислити: \[p = \frac{13 + x + (x + 1)}{2} = \frac{2x + 14}{2} = x + 7\]

Площа трикутника обчислюється за формулою Герона: \[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

Де \(a\), \(b\) і \(c\) - сторони трикутника, а \(p\) - його півпериметр.

Підставимо відомі значення в формулу площі:

\[S = \sqrt{(x + 7)(x + 6)(7)(6)} = \sqrt{42(x + 7)}\]

Також, площа трикутника може бути обчислена як \(S = rp\), де \(r\) - радіус вписаного кола, а \(p\) - півпериметр. Підставимо відоме значення радіуса (\(r = 4\)):

\[S = 4(x + 7)\]

Отже, ми маємо два вирази для площі трикутника: \(\sqrt{42(x + 7)}\) та \(4(x + 7)\), які обидва дорівнюють площі того ж трикутника.

\[\sqrt{42(x + 7)} = 4(x + 7)\]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення \(x\), яке дозволить нам знайти довжини двох інших сторін трикутника. Якщо розв'язати це рівняння, отримаємо:

\[42(x + 7) = 16(x + 7)^2\]

Розв'язавши це квадратне рівняння, ми знайдемо значення \(x\) і, знаючи \(x\), ми зможемо обчислити довжини двох інших сторін трикутника.