Question

Чи існує трикутник з периметром 24 см, одна сторона якого на 5 см менша за другу і на 2 см більша від третьої?

Answer 1

Объяснение:

Да, существует треугольник с периметром 24 см, где одна сторона на 5 см меньше второй стороны, а на 2 см больше третьей стороны.

Объяснение:

Обозначим "x" длину третьей стороны треугольника.

Тогда, согласно данным задачи, у нас есть:

Первая сторона равна "x-5".

Вторая сторона равна "x+2".

Сумма трех сторон (периметр) равна 24 см.

Мы можем записать эту информацию в виде уравнения:

(x-5) + (x+2) + x = 24

Решая это уравнение, мы получаем:

3x - 3 = 24

3x = 27

x = 9

Таким образом, третья сторона треугольника равна 9 см.

Другие стороны равны:

Первая сторона: x-5 = 4 см.

Вторая сторона: x+2 = 11 см.

Эти три стороны удовлетворяют условиям задачи и образуют допустимый треугольник.

Answer 2

Так, існує трикутник з вказаними характеристиками. Давайте позначимо сторони трикутника як \(a\), \(b\) і \(c\), де \(a\) - сторона, яка на 5 см менша за іншу, \(b\) - сторона, яка на 2 см більша від третьої, а \(c\) - третя сторона.

За умовою задачі маємо систему нерівностей:

\[ \begin{align*} a + b + c &= 24 \text{ (периметр)} \\ a &= b - 5 \\ b &= c + 2 \end{align*} \]

Підставимо вирази для \(a\) і \(b\) у перше рівняння:

\[ (b - 5) + b + (c + 2) = 24 \]

Об'єднаємо подібні члени та спростимо вираз:

\[ 2b + c - 3 = 24 \]

Тепер ми можемо виразити одну зі змінних через іншу. Для прикладу, можемо виразити \(c\) через \(b\):

\[ c = 24 - 2b + 3 \]

Тепер можна виразити \(a\) через \(b\):

\[ a = b - 5 \]

Отже, можемо записати сторони трикутника в термінах однієї змінної, наприклад, \(b\), і виразити цю змінну відповідно до вказаних умов.

Таким чином, існує трикутник, який відповідає умовам задачі.