Question

4. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника, сторонами якого 12см i 8см.

Answer 1

Ответ:Кут між діагоналями прямокутника можна знайти за допомогою теореми косинусів. Нехай a = 12 см і b = 8 см - довжини сторін прямокутника, а d1 і d2 - діагоналі прямокутника.Тоді за теоремою Піфагора маємо:d1² = a² + b²

d1² = 12² + 8²

d1² = 144 + 64

d1² = 208

d1 = √208 ≈ 14.42 смАналогічно, для другої діагоналі маємо:d2² = a² + b²

d2² = 12² + 8²

d2² = 144 + 64

d2² = 208

d2 = √208 ≈ 14.42 смТепер, за теоремою косинусів, кут між діагоналями прямокутника дорівнює:cos(α) = (d1² + d2² - a² - b²) / (2 * d1 * d2)

cos(α) = (208 + 208 - 144 - 64) / (2 * 14.42 * 14.42)

cos(α) = 0.375

α = arccos(0.375)

α ≈ 68.2°Отже, кут між діагоналями прямокутника становить близько 68.2 градусів.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, нам нужно знать длины этих диагоналей.

Диагонали прямоугольника делят его на 4 прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей.

Пусть a и b - стороны прямоугольника (a = 12 см, b = 8 см), а d1 и d2 - диагонали.

Тогда применяя теорему Пифагора к каждому из треугольников, получаем:

d1^2 = a^2 + b^2 d1^2 = 12^2 + 8^2 d1^2 = 144 + 64 d1^2 = 208 d1 = √208

d2^2 = a^2 + b^2 d2^2 = 12^2 + 8^2 d2^2 = 144 + 64 d2^2 = 208 d2 = √208

Теперь у нас есть значения диагоналей: d1 = √208 и d2 = √208.

Чтобы найти угол между диагоналями, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс.

Тангенс угла между диагоналями равен отношению длин противоположенной и прилежащей сторон треугольника, образованного этим углом.

Таким образом, тангенс угла между диагоналями равен d1 / d2.

Тангенс угла между диагоналями = √208 / √208 = 1

Теперь, чтобы найти сам угол, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс).

Угол между диагоналями = arctan(1)

Подставляя это выражение в калькулятор, получаем:

Угол между диагоналями ≈ 45 градусов.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника со сторонами 12 см и 8 см составляет примерно 45 градусов.