Question

Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює 18 см, а проекція катета на гіпотенузу 9 см​

Answer 1

Назовем длину катета треугольника «а», а проекцию катета на гипотенузу «b». Согласно предоставленной информации имеем:

a = 18 см и b = 9 см

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя данные значения, имеем:

с^2 = 18^2 + 9^2 = 324 + 81 = 405

Извлекая квадратный корень из обеих частей, имеем:

c = √405 = √(9 * 45) = 3√45 = 9√5.

Следовательно, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9√5 см.

Answer 2

Задача знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника за відомими катетами та проекцією одного з катетів на гіпотенузу може бути розв'язана за допомогою теореми Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) та \(b\) - катети.

У вашому випадку катети мають довжини \(a = 18 \ \text{см}\) та \(b = 9 \ \text{см}\). Позначимо гіпотенузу як \(c\). Застосуємо теорему Піфагора:

\[c^2 = 18^2 + 9^2.\]

Обчислимо значення квадрату гіпотенузи:

\[c^2 = 324 + 81 = 405.\]

Тепер, щоб знайти гіпотенузу, треба взяти квадратний корінь обох сторін рівняння:

\[c = \sqrt{405}.\]

Розкладемо 405 на прості множники:

\[405 = 9 \cdot 45 = 9 \cdot (9 \cdot 5) = 9 \cdot 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5.\]

Отже, гіпотенуза \(c\) дорівнює:

\[c = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 9 \sqrt{5} \ \text{см}.\]

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника, в якому один катет дорівнює 18 см, а проекція іншого катета на гіпотенузу дорівнює 9 см, дорівнює \(9 \sqrt{5}\) см.