Question

1. Точка перетину діагоналей трапеції ділить одну з них на відрізки 13см і 7см. Знайти більшу основу трапеції, якщо менша дорівнює 14см. 2 Хорди МК і PF кола перетинаються в точці Е. Знайти довжину EF i PF, якщо ME=5см, ЕК = 6см, РЕ = 2см.

Answer 1

Ответ:

1. 26

2. EF = 15см, PF = 17см

Объяснение:

1. Рассмотреть подобные треугольники (по первому признаку подобия) => x == (14*13)/7

2. Теорема о подобие отрезков хорд при пересечении.

Answer 2

1. Знайти більшу основу трапеції:

Для знаходження більшої основи трапеції скористаємося властивістю трапеції, за якою середня лінія трапеції (точка перетину діагоналей) розділяє її на дві подібні трапеції.

Позначимо більшу основу трапеції як \(BC\), меншу - \(AD\), а точку перетину діагоналей - \(O\). Також дано, що \(AO = 13\,см\) і \(OD = 7\,см\).

Відомо, що подібні трапеції мають пропорційні основи. Тобто:

\[\frac{AO}{OD} = \frac{BC}{AD}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{13}{7} = \frac{BC}{14}\]

Розв'яжемо це рівняння для \(BC\):

\[BC = \frac{13}{7} \times 14\]

\[BC = 26\,см\]

Отже, більша основа трапеції \(BC\) дорівнює \(26\,см\).

2. Знайти довжину EF і PF:

Для знаходження довжини відрізка EF використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника MEF, де ME - гіпотенуза, а MK і KE - катети.

\[ME^2 = MK^2 + KE^2\]

Підставимо відомі значення:

\[EF^2 = 5^2 + 6^2\]

\[EF^2 = 25 + 36\]

\[EF^2 = 61\]

\[EF = \sqrt{61}\,см\] (заокруглимо до декількох десяткових знаків).

Тепер, для знаходження довжини PF використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника PEF, де PE - гіпотенуза, а PF і EF - катети.

\[PE^2 = PF^2 + EF^2\]

Підставимо відомі значення:

\[PF^2 = PE^2 - EF^2\]

\[PF^2 = (2 + 5)^2 - 61\]

\[PF^2 = 7^2 - 61\]

\[PF^2 = 49 - 61\]

\[PF^2 = -12\]

Так як довжина не може бути від'ємною, виходить, що є помилка в задачі або обчисленнях. Можливо, деякі значення були введені неправильно або інші помилки виникли в ході розв'язання. Перевірте дані і виправте помилки.