Question

3. У трикутнику ABC сторона АВ=7см, кут В=60°, а кут С=45. Знайдіть кут А, сторони АС I BC. 4. Сторони трикутника дорівнюють 11см, 12 см i 13 см. Знайти площу трикутника та радіус вписаного кола. Будь ласочка ~​

Answer 1

Знайдемо кут А:

Кут А + Кут В + Кут С = 180° (сума кутів трикутника)

Кут А + 60° + 45° = 180° (підставляємо задані значення кутів)

Кут А = 75°.

Знайдемо сторону АС:

Застосуємо теорему синусів для трикутника ABC:

sin A / AB = sin B / BC = sin C / AC

sin 75° / 7см = sin 60° / BC

BC = sin 60° x 7см / sin 75°

BC = 5.74см (округлено до сотих)

Знайдемо сторону BC:

Застосуємо теорему синусів для трикутника ABC:

sin A / AB = sin B / BC = sin C / AC

sin 75° / 7см = sin 45° / AC

AC = sin 45° x 7см / sin 75°

AC = 6.03см (округлено до сотих)

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

s = (a + b + c) / 2 (півпериметр трикутника)

s = (11см + 12см + 13см) / 2 = 18см

S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

S = √(18см(18см-11см)(18см-12см)(18см-13см))

S = 66см² (округлено до цілих)

Знайдемо радіус вписаного кола за формулою:

r = S / s

r = 66см² / 18см

r = 3.67см (округлено до сотих)

Answer 2

Задача 3: Знайдіть кут А, сторони АС і ВС.

У даній задачі, ми вже знаємо довжину сторони AB та значення куту B, але нам потрібно знайти кут A та довжини сторін AC і BC.

Крок 1: Знайдемо кут A. Загальна сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Тому можемо скористатися цим, щоб знайти кут A.

180° - кут B - кут C = кут A

Кут B = 60°, кут C = 45°

180° - 60° - 45° = 75°

Тому кут A дорівнює 75°.

Крок 2: Знайдемо довжину сторони AC. Ми можемо використати теорему синусів для знаходження довжини сторони AC.

sin A / AB = sin C / AC

sin 75° / 7 = sin 45° / AC

AC = (7 * sin 45°) / sin 75°

AC ≈ 4.95 см

Крок 3: Знайдемо довжину сторони BC. Ми можемо використати теорему синусів для знаходження довжини сторони BC.

sin B / AB = sin C / BC

sin 60° / 7 = sin 45° / BC

BC = (7 * sin 45°) / sin 60°

BC ≈ 5.77 см

Таким чином, кут А дорівнює 75°, сторона АС ≈ 4.95 см і сторона ВС ≈ 5.77 см.

Задача 4: Знайти площу трикутника та радіус вписаного кола.

У цій задачі, нам дані довжини сторін трикутника, і ми маємо знайти площу трикутника та радіус вписаного кола.

Крок 1: Знайдемо площу трикутника використовуючи формулу Герона. Ми можемо використати формулу Герона для знаходження площі трикутника, якщо маємо довжини всіх трьох сторін.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника (s):

s = (a + b + c) / 2

a = 11 см, b = 12 см, c = 13 см

s = (11 + 12 + 13) / 2 = 18

Тепер можемо використати формулу Герона:

Площа трикутника (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

S = √(18 * (18 - 11) * (18 - 12) * (18 - 13))

S ≈ √(18 * 7 * 6 * 5) ≈ √(3780) ≈ 61.48 см²

Тому площа трикутника приблизно дорівнює 61.48 см².

Крок 2: Знайдемо радіус вписаного кола. Ми можемо використати формулу радіуса вписаного кола (r) для знаходження радіуса вписаного кола трикутника, використовуючи площу трикутника (S) і півпериметр трикутника (s).

Радіус вписаного кола (r) = S / s

r = 61.48 / 18 ≈ 3.41 см

Тому радіус вписаного кола приблизно дорівнює 3.41 см.