Question

СРОЧНО 100 БАЛОВТочки А і В належать колу і лежать по рiзнi боки вiд хорди PK. Знайдіть PAK, ЯКЩО кут PBK=82​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти кут PAK, нам потрібно використати властивість, що кут, який дивиться на дугу, є наполовину великим за саму цю дугу.

Так як кут PBK = 82 градуси, то кут, який дивиться на дугу AB, буде рівний 2 * 82 = 164 градусів (оскільки це кут, який дивиться на цілу дугу AB).

Далі нам потрібно знайти центр кола, яке проходить через точки A і B. Для цього можна побудувати серединний перпендикуляр до відрізка AB. Це буде хорда, яка проходить через центр кола. Нехай ця хорда перетинає відрізок PK в точці O.

Тоді кут PAK дорівнює половині кута, який дивиться на дугу AK. Оскільки OA є радіусом кола, то кут AOK дорівнює 90 градусам. Кут OAK дорівнює половині кута, який дивиться на дугу AB, тобто 164/2 = 82 градусів. Кут KOA дорівнює 90 - 82 = 8 градусів.

Таким чином, кут PAK дорівнює половині кута, який дивиться на дугу AK, тобто 164/2 - 8 = 78 градусів. Отже, кут PAK дорівнює 78 градусів.

Объяснение:

Answer 2

To find the value of PAK, we need to use the given information that points A and B belong to a circle and lie on opposite sides of chord PK, and that angle PBK is 82 degrees.

To solve this problem, we can use the properties of angles in a circle. The angle formed by a chord and a tangent at the point of contact is equal to half the angle subtended by the chord at the center of the circle. In this case, angle PBK is subtended by chord PK, so we can find the measure of angle PAK by halving angle PBK.

Given that angle PBK is 82 degrees, we can find the measure of angle PAK by dividing 82 by 2:

Angle PAK = 82 / 2 = 41 degrees.

Therefore, the value of PAK is 41 degrees.