Question

У трикутнику ABC AC=2см , BC=√2см , кут A=30°. Знайдіть кут B.​

Answer 1

Відповідь:

Застосуємо теорему косинусів, яка дозволяє знайти довжину третьої сторони трикутника за допомогою довжин двох інших сторін та кута між ними:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A),

де a, b та c - довжини сторін трикутника, а A - кут між сторонами b та c.

Підставимо відомі значення:

AC = c = 2 см

BC = b = √2 см

A = 30°

a^2 = (√2)^2 + 2^2 - 2(√2)(2)cos(30°)

a^2 = 2 + 4 - 4cos(30°)

a^2 = 6 - 4(√3)/2

a^2 = 6 - 2√3

a = √(6 - 2√3) см

Тепер ми можемо знайти кут B за допомогою теореми синусів:

sin(B)/b = sin(A)/a

sin(B)/√2 = sin(30°)/√(6 - 2√3)

sin(B) = (√2/2) * sin(30°) / √(6 - 2√3)

sin(B) = (√2/4) / √(6 - 2√3)

sin(B) = (√2 / (4√(6 - 2√3)))

B = arcsin(√2 / (4√(6 - 2√3))) ≈ 44.7°

Отже, кут B дорівнює близько 44.7°.

Answer 2

Ответьте подробно. У треугольника ABC AC=2см, BC=√2см, угол A=30°. Найдите угол B.

Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение синуса угла к противолежащей стороне равно для всех углов и сторон треугольника. То есть:

$$\frac{\sin A}{AC} = \frac{\sin B}{BC} = \frac{\sin C}{AB}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{\sin 30°}{2} = \frac{\sin B}{\sqrt{2}}$$

Упрощая, получаем:

$$\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Так как синус угла равен косинусу дополнительного угла, то можно сказать, что угол B дополняет угол C до 90°. То есть:

$$B + C = 90°$$

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то можно найти угол C:

$$C = 180° - A - B = 180° - 30° - B$$

Подставляя значение угла B, получаем:

$$C = 180° - 30° - \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Вычисляя, получаем:

$$C \approx 75.52°$$

Тогда угол B равен:

$$B = 90° - C \approx 14.48°$$

Ответ: угол B примерно равен 14.48°.

: [Теорема синусов]