Question

СРОЧНО!!! 3.1. Основою піраміди є квадрат зі стороною 2√2 см. Одне з бiчних ребер піраміди перпендикулярне до площини основи, а найбільше бічне ребро піраміди дорівнюе 5 см. 1. Знайдіть (у см) висоту піраміди. 2. Знайдіть (у см3) об'єм піраміди.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Висота піраміди визначається за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, який утворюють половинка діагоналі основи, висота піраміди і одна зі сторін бічної грані. За побудовою, сторона бічної грані має довжину 2√2 см, тоді половинка її діагоналі має довжину √2 см. Позначимо висоту піраміди як h. Тоді:

(2√2)^2 = (√2)^2 + h^2

8 = 2 + h^2

h^2 = 6

h = √6 см

Відповідь: висота піраміди дорівнює √6 см.

Об'єм піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи, а h - висота піраміди.

Площа квадрата зі стороною 2√2 см дорівнює (2√2)^2 = 8 * 2 = 16 см^2. Тоді:

V = (1/3) * 16 * √6

= (16/3) * √6 см^3

Відповідь: об'єм піраміди дорівнює (16/3) * √6 см^3.

Answer 2

1. Щоб знайти висоту піраміди, можемо скористатися теоремою Піфагора. Зауважте, що одне з бічних ребер піраміди є гіпотенузою прямокутного трикутника, а сторона квадрата основи є однією з його катетів. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

(2√2)^2 + h^2 = 5^2

Розв'язавши це рівняння, знайдемо висоту піраміди.

2. Об'єм піраміди можна знайти, використовуючи формулу:

V = (1/3) * S * h

де S - площа основи піраміди, h - висота піраміди. У нашому випадку, площу основи ми вже знаємо (квадрат зі стороною 2√2), а висоту можемо знайти з першої задачі.

Підставляючи значення в формулу, знайдемо об'єм піраміди.

Давайте розрахуємо ці значення.