Question

Доведіть, що точка М (0;-1) є центром кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо А (6;-9), B (-6;7), C (8;5)​

Answer 1

Ответ:Щоб довести, що точка М (0;-1) є центром кола, описаного навколо трикутника АВС, треба перевірити, чи спрямовані відрізки MA, MB та MC відповідно до радіусів кола, що проходять через відповідні вершини трикутника.

Розглянемо відрізок MA. Він спрямований до точки (0, -1) і має довжину:

MA = √[(0 - 6)² + (-1 - (-9))²] = √[6² + 8²] = 10

Отже, радіус кола, яке проходить через точки А і М, має довжину 10.

Аналогічно розглянемо відрізки MB і MC:

MB = √[(0 - (-6))² + (-1 - 7)²] = √[6² + 8²] = 10

MC = √[(0 - 8)² + (-1 - 5)²] = √[8² + 6²] = 10

Отже, радіус кола, яке проходить через точки В і М, або С і М, також має довжину 10.

Таким чином, відрізки MA, MB та MC відповідають радіусам кола з центром в точці М (0;-1), тому ця точка є центром кола, описаного навколо трикутника АВС.

Answer 2

Центр кола, описаного навколо трикутника АВС

Щоб довести, що точка М(0;-1) є центром кола, описаного навколо трикутника АВС, ми повинні перевірити, чи є відстані від центру кола до кожної з вершин трикутника однаковими.

Давайте обчислимо відстані від точки М до кожної з вершин трикутника АВС і порівняємо їх.

Відстань між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Обчислення відстаней

Відстань від точки М(0;-1) до вершини А(6;-9):

d₁ = √((6 - 0)² + (-9 - (-1))²) = √(6² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Відстань від точки М(0;-1) до вершини В(-6;7):

d₂ = √((-6 - 0)² + (7 - (-1))²) = √((-6)² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Відстань від точки М(0;-1) до вершини С(8;5):

d₃ = √((8 - 0)² + (5 - (-1))²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Порівняння відстаней

Отримали, що відстань від точки М до кожної з вершин трикутника АВС дорівнює 10. Оскільки всі відстані однакові, це означає, що точка М(0;-1) є центром кола, описаного навколо трикутника АВС.

Таким чином, доведено, що точка М(0;-1) є центром кола, описаного навколо трикутника АВС.