Question

Квадрат АBCD повернули навколо точки А так, що його вершина В перейшла в D, а C- yC1 Знайдіть відстань СС1, якщо АВ = а. На який кут виконано поворот? Даю максимально балів

Answer 1

Відповідь:

Оскільки вершина В квадрата АВСD перейшла в точку D, то кут між лініями AB та AD дорівнює 90 градусів. Також, оскільки точка C перейшла в точку С1 при повороті навколо точки А, то відрізок AC дорівнює відрізку АС1.

Для знаходження відстані СС1 можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АСС1:

CC1^2 = AC^2 + AС1^2

Оскільки відрізок АС дорівнює стороні квадрата, то AC = a. Оскільки кут між лініями AB та AD дорівнює 90 градусів, то сторона квадрата дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника АВD. За теоремою Піфагора, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює √(2a^2). Оскільки АС1 дорівнює стороні квадрата, то АС1 = a. Підставляємо відомі значення в формулу теореми Піфагора:

CC1^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

CC1 = √(2a^2) = a√2

Отже, відстань СС1 дорівнює a√2.

Щодо кута повороту, то він дорівнює куту між лініями AB та AD, який, як було зазначено раніше, дорівнює 90 градусів.

Пояснення:

Answer 2

Добре, давай розберемо це крок за кроком.

1. Поворот квадрата ABCD навколо точки A: Під час повороту вершина B перейде в точку D. Таким чином, ми отримаємо новий квадрат ACD1B1, де D1 - це нове положення точки D.

2. Відстань CC1: Задача - знайти відстань між початковою точкою C і новою точкою C1. Позначимо відстань CC1 як x.

3. На який кут виконано поворот: Під час повороту ми створюємо коло, і дуже важливо враховувати, що довжина сторін квадрата залишається незмінною. Також, важливо зазначити, що довжина AB залишається a.

Оскільки AB = CD і BC = AD у квадраті, і ці відношення не змінюються при повороті, ми можемо використовувати трикутники для визначення кута повороту.

Таким чином, кут повороту можна знайти, порівнюючи відношення довжин сторін трикутників ABC і ACD1.

\[ \cos(\text{{кут повороту}}) = \frac{{AC}}{{AB}} \]

4. Знаходження відстані CC1: Треба врахувати, що відстань між C і C1 буде відомою, якщо відома довжина сторони квадрата та кут повороту.

\[ CC1 = x = a \cdot \cos(\text{{кут повороту}}) \]

Отже, для знаходження відстані CC1 і кута повороту потрібно мати значення довжини сторони квадрата (a). Якщо у тебе є це значення, я можу продовжити обчислення.