Question

1. [5 баллов] Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 4√3 см. а) Найдите радиус окружности, вписанной в этот же треугольник. b) Найдите периметр данного правильного треугольника. c) Найдите площадь данного правильного треугольника. d) Найдите сторону квадрата, вписанного в данную окружность.

Answer 1

Ответ:

а) r=2√3см

б) Р∆=36см

в) S∆=36√3 см²

г) сторона квадрата равна 4√6 см

Объяснение:

R=4√3 см

________

а)

R:r=2:1.

r=R/2=4√3/2=2√3 см

__________

б)

R=a/√3; где а-сторона треугольника

а=R√3=4√3*√3=12 см

Р=3а=3*12=36см

___________

в)

S∆=a²√3/4=12²√3/4=36√3 см²

___________

г)

D=2R=2*4√3=8√3 см диагональ квадрата и диаметр окружности.

с=D/√2=8√3/√2=4√6 см сторона квадрата.

____________

Answer 2

Вопрос: Ответь подробно. 1. [5 баллов] Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 4√3 см. a) Найдите радиус окружности, вписанной в этот же треугольник. b) Найдите периметр данного правильного треугольника. c) Найдите площадь данного правильного треугольника. d) Найдите сторону квадрата, вписанного в данную окружность.

Ответ: Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства правильных треугольников и окружностей, а также формулы для нахождения радиуса, периметра и площади треугольника.

a) Найдите радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник: В правильном треугольнике, центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с центром треугольника. Радиус этой окружности равен половине высоты треугольника. По свойству правильного треугольника, высота равностороннего треугольника проходит через центр окружности, вписанной в него, и делит его на две равные части. Поэтому, радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, равен половине радиуса описанной окружности. Радиус описанной окружности равен 4√3 см, следовательно, радиус вписанной окружности будет равен половине этого значения. Радиус вписанной окружности = (1/2) * 4√3 см = 2√3 см

b) Найдите периметр данного правильного треугольника: Правильный треугольник имеет все стороны равными. Периметр треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон треугольника. В данном случае, так как у нас есть радиус описанной окружности, который равен 4√3 см, мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны треугольника через радиус описанной окружности. Формула для нахождения длины стороны треугольника через радиус описанной окружности: a = 2 * радиус * √3 Подставляя значение радиуса описанной окружности, получаем: Длина стороны треугольника = 2 * 4√3 см * √3 = 8√3 см Периметр треугольника = длина стороны треугольника * количество сторон треугольника = 8√3 см * 3 = 24√3 см

c) Найдите площадь данного правильного треугольника: Формула для нахождения площади правильного треугольника: S = (сторона^2 * √3) / 4 Подставляя значение длины стороны треугольника, получаем: Площадь треугольника = (8√3 см)^2 * √3 / 4 = 64√3 см^2 * √3 / 4 = 64√3 см^2 * √3 / 4 = 64 * 3 см^2 / 4 = 192 см^2

d) Найдите сторону квадрата, вписанного в данную окружность: Сторона квадрата, вписанного в данную окружность, равна дважды радиусу вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен 2√3 см, следовательно, сторона квадрата будет равна: Сторона квадрата = 2 * радиус вписанной окружности = 2 * 2√3 см = 4√3 см

Таким образом, ответы на задачу: a) Радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, равен 2√3 см. b) Периметр данного правильного треугольника равен 24√3 см. c) Площадь данного правильного треугольника равна 192 см^2. d) Сторона квадрата, вписанного в данную окружность, равна 4√3 см.