Question

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник дорівнює 3 см. Обчисліть периметр цього трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 17 см. СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ:

Периметр трикутника дорівнює 40 см

Объяснение:

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник дорівнює 3 см. Обчисліть периметр цього трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 17 см.

Нехай АВС - заданий прямокутний трикутник. ∠С=90°, r - радіус вписаного кола, r=3 см. Гіпотенуза АВ = 17 см.

Позначимо MB = х см, тоді АМ= (17-х) см.

Нехай точка О - центр вписаного кола, ОК, ОМ, ON - радіуси, проведені в точки дотику кола зі сторонами трикутника. Тоді OK⟂AC, ON⟂BC, ∠C=90°, тому KONC - прямокутник. Оскільки OK= ON=r, то KONC - квадрат. Тому:

OK=ON=KC=CN=r=3 см.

За властивістю дотичних до кола відрізки дотичних, проведених з однієї точки до точок дотику, рівні.

Тому:

AK=АM=(17-x) см,BM=BN=х (см).

За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

AC=AK+KC=17-x+3=(20-x) см.

ВС=BN+CN=(x+3) см

З △АВС (∠С=90°) за теоремою Піфагора AB²=AC²+BC²

(20-х)²+(х+3)²=17²

400-40х+х²+х²+6х+9=289

2х²-34х+120=0

х²-17х+60=0

За теоремою Вієта отримаємо два корені: х₁=5; х₂=12

Тоді АС = 20-5= 15 (см), або АС=20-12=8 (см).

ВС=5+3=8 (см), або ВС = 12+3=15 (см)

Отже, катети прямокутного трикутника АВС дорівнюють 8 см і 15 см

Периметр трикутника ABC:

P=AB+BC+AC=17+8+15=40(см)

Відповідь: 40 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися властивістю прямокутного трикутника, що каже, що радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, є половиною суми його катетів.

Знайдемо катети прямокутного трикутника:

За відомими даними, радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 3 см. Оскільки це радіус кола, то він перпендикулярний до сторін трикутника, які є катетами. Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см.

Знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника:

За відомими даними, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 17 см.

Знайдемо периметр прямокутного трикутника:

Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. У прямокутного трикутника периметр можна знайти за формулою: периметр = катет1 + катет2 + гіпотенуза.

В нашому випадку, катети дорівнюють 3 см, а гіпотенуза дорівнює 17 см. Підставимо ці значення в формулу: периметр = 3 + 3 + 17 = 23 см.

Таким чином, периметр цього прямокутного трикутника дорівнює 23 см.

Надіюсь, ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, звертайтесь!