Question

Дано: трикутник ABC в Вершинами А(3;-2), B(0;1), C(-3;4). При паралельному перенесенні образом точки А стала точка В. Знайдіть координати вершин отриманого трикутника. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При паралельному перенесенні образом точки А стала точка В, тому вектор, що сполучає точки А та В, співпадає з вектором BC:

AB = BC = (-3-0; 4-1) = (-3; 3)

Для знаходження координат вершин отриманого трикутника можна скористатися тим, що паралельне перенесення точки не змінює відстані між точками, тому сторони отриманого трикутника будуть мати таку ж довжину, як відповідні сторони початкового трикутника.

Отже, довжина сторони AB отриманого трикутника дорівнює довжині сторони BC початкового трикутника, тобто |AB| = |BC| = √((-3-0)^2 + (4-1)^2) = √34.

Точки A та B віддалені одна від одної на вектор (-3;3), тому координати вершин отриманого трикутника будуть на тій самій відстані від координат точки B, що і координати точки A, тобто на векторі (-3;3).

Отже, координати вершин отриманого трикутника будуть:

A1: (0,1) + (-3;3) = (-3;4)

B1: (0,1)

C1: (-3;4) + (-3;3) = (-6;7)

Отже, координати вершин отриманого трикутника: A1(-3;4), B1(0;1), C1(-6;7).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, как происходит параллельное перенесение точки А в точку В. При параллельном переносе все точки фигуры перемещаются на одинаковое расстояние и в одном направлении.

Итак, пусть \(d\) - это вектор смещения, который переносит точку А в точку B. Тогда новые координаты точки B (\(B'\)) можно найти, добавив вектор смещения к координатам точки А:

\[B' = A + d\]

Теперь у нас есть координаты точек А и B, и мы можем использовать их, чтобы найти вектор смещения \(d\). Зная координаты точек A и B, мы можем выразить вектор смещения \(d\) следующим образом:

\[d = B - A\]

Теперь мы можем использовать найденный вектор смещения \(d\), чтобы найти новые координаты точек С':

\[C' = C + d\]

Таким образом, новые координаты вершин триугольника будут:

\[A' = A + d\] \[B' = B + d\] \[C' = C + d\]

Теперь, подставим известные значения:

\[A' = (3, -2) + d\] \[B' = (0, 1) + d\] \[C' = (-3, 4) + d\]

Теперь найдем вектор смещения \(d\):

\[d = B - A = (0, 1) - (3, -2) = (-3, 3)\]

Теперь подставим этот вектор смещения в формулы для новых координат:

\[A' = (3, -2) + (-3, 3) = (0, 1)\] \[B' = (0, 1) + (-3, 3) = (-3, 4)\] \[C' = (-3, 4) + (-3, 3) = (-6, 7)\]

Таким образом, координаты вершин нового треугольника будут: \(A' (0, 1)\), \(B' (-3, 4)\), \(C' (-6, 7)\).

Answer 3

Для розрахунку координат вершин отриманого трикутника, використаємо формулу паралельного перенесення точки.

Формула паралельного перенесення точки (x, y) на вектор (a, b): (x', y') = (x + a, y + b)

У нас дано, що при паралельному перенесенні образом точки А стала точка В. Отже, вектор перенесення (a, b) буде (x_B - x_A, y_B - y_A).

Замінюємо координати точок А і В в формулі: (x', y') = (3 + (0 - 3), -2 + (1 - (-2))) (x', y') = (0, 1)

Таким чином, отримали координати точки B' (x', y') = (0, 1).

Тепер застосуємо формулу паралельного перенесення для знаходження координат вершин отриманого трикутника.

Для точки A: (x_A', y_A') = (x_A + a, y_A + b) = (3 + (0 - 3), -2 + (1 - (-2))) = (0, 1)

Для точки C: (x_C', y_C') = (x_C + a, y_C + b) = (-3 + (0 - 3), 4 + (1 - (-2))) = (-6, 7)

Таким чином, отримали координати вершин отриманого трикутника: A' (0, 1) B' (0, 1) C' (-6, 7)