Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ Пряма, яка проходить через початок координат, перетинае коло x²+y²=25 у точці з ординатою -3 і додатною абсци- сою. Запишіть рівняння цієї прямої.

Answer 1

Відповідь:

Пряма, проходящая через начало координат (0, 0), имеет уравнение вида y = kx, где k - наклон прямой.

Для нахождения наклона прямой, проходящей через начало координат и пересекающей окружность x² + y² = 25 в точке с ординатой -3 и положительной абсциссой, нужно подставить координаты этой точки в уравнение прямой.

Точка пересечения имеет координаты (x, -3), где x - положительное число.

Подставляем в уравнение окружности:

x² + (-3)² = 25

x² + 9 = 25

x² = 25 - 9

x² = 16

x = √16

x = 4

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (4, -3).

Теперь, чтобы найти наклон прямой, подставим координаты точки (4, -3) в уравнение прямой:

-3 = k * 4

k = -3 / 4

Итак, наклон прямой равен -3/4.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат и пересекающей окружность x² + y² = 25 в точке с ординатой -3 и положительной абсциссой, будет иметь вид:

y = (-3/4)x

Пояснення:

Answer 2

Для початку, знаходимо координати точки перетину прямої з колом.

Ордината точки перетину дорівнює -3, а абсциса - додатній корінь з різниці квадратів радіусу кола та ординати точки перетину.

Радіус кола дорівнює √25 = 5.

Тому абсциса точки перетину буде дорівнювати √(25 - (-3)²) = √(25 - 9) = √16 = 4.

Отже, точка перетину має координати (4, -3).

Тепер, для знаходження рівняння прямої, використаємо формулу прямої, яка проходить через дві точки:

y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати початкової точки (0, 0), (x₂, y₂) - координати точки перетину (4, -3).

Підставляємо відповідні значення:

y - 0 = (-3 - 0) / (4 - 0) * (x - 0),

y = -3/4 * x.

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через початок координат і перетинає коло x² + y² = 25 у точці з ординатою -3 і додатною абсцисою, є y = -3/4 * x.