Question

Знайдіть значення у, при якому вектори а(-8;у) і в(2;-4) є колінеарними ​

Answer 1

Ответ:

Два вектори є колінеарними, якщо вони паралельні та мають однаковий або протилежний напрямок. Щоб знайти значення у, при якому вектори а(-8; у) і в(2; -4) є колінеарними, потрібно рівняння координат цих векторів пропорційно залежати одне від одного.

Координати вектора а: (-8, у)

Координати вектора в: (2, -4)

Ми можемо записати рівняння пропорційності для координат:

(-8) / (2) = у / (-4)

Скоротивши дроби, отримуємо:

-4 = у / (-4)

Множимо обидві частини рівняння на -4, щоб виразити у:

-4 * (-4) = у

Отримуємо:

16 = у

Таким чином, значення у, при якому вектори а(-8; у) і в(2; -4) є колінеарними, дорівнює 16.

Объяснение:

Answer 2

Вектори називають колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні один одному. Два вектори \(\mathbf{a}(-8, y)\) та \(\mathbf{v}(2, -4)\) будуть колінеарними, якщо один є кратником іншого. Тобто, якщо їх можна отримати один з іншого, помноживши його на деяке число.

Ми можемо використовувати відношення компонент векторів для знаходження цього числа. Для цього потрібно, щоб співвідношення між компонентами обох векторів було сталим коефіцієнтом.

Отже, ми можемо записати:

\[ \frac{a_1}{v_1} = \frac{a_2}{v_2} = \frac{a_3}{v_3} \]

де \(a_1, a_2\) - компоненти вектора \(\mathbf{a}(-8, y)\), а \(v_1, v_2\) - компоненти вектора \(\mathbf{v}(2, -4)\).

У нашому випадку:

\[ \frac{-8}{2} = \frac{y}{-4} \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(y\):

\[ -4 = \frac{y}{-4} \implies y = 16 \]

Отже, коли \(y = 16\), вектори \(\mathbf{a}(-8, 16)\) та \(\mathbf{v}(2, -4)\) будуть колінеарними.