Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 35 см, а одна из его сторон на 7 см короче для другого. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Пусть одна из катетов треугольника равна x см, тогда другой катет будет равен (x - 7) см. По теореме Пифагора имеем:

x² + (x - 7)² = 35²

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

2x² - 14x + 84 = 1225

2x² - 14x - 1141 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-14)² - 4 * 2 * (-1141) = 22996

x₁ = (14 + √22996) / 4 ≈ 28,2

x₂ = (14 - √22996) / 4 ≈ -20,3

Так как сторона не может иметь отрицательную длину, то x₂ не подходит нам.

Итак, x = 28,2 см (округляем до одного знака после запятой).

Площадь треугольника равна:

S = (x * (x - 7)) / 2 ≈ 356,7 кв.см (округляем до одного знака после запятой).Ответ: 356,7 кв.см.

Answer 2

Давайте обозначим одну из сторон треугольника, которая на 7 см короче другой стороны, как x см. Тогда вторая сторона будет равна x + 7 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 7)^2 = 35^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 1225

Объединим подобные члены:

2x^2 + 14x - 1176 = 0

Решим уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию:

2x^2 + 14x - 1176 = (2x - 42)(x + 28) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения x:

x = 42/2 = 21 см

x = -28 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, мы выбираем x = 21 см. Тогда вторая сторона будет равна 28 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: Площадь = (основание * высота) / 2

Основание треугольника - это одна из его сторон, которая равна 21 см. Высота треугольника - это другая сторона, которая равна 28 см.

Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь: Площадь = (21 * 28) / 2 = 294 см^2

Площадь треугольника равна 294 см^2.