Question

2. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 7,5 см, а радиус малой окружности меньше на 4 см. Найдите расстояние мецентра​

Answer 1

Между касательными к окружностям, проходящими через точки касания окружностей, можно провести прямую, которая будет проходить через центры окружностей и точку касания. Обозначим эту точку между центрами окружностей за M.

Так как радиус малой окружности меньше на 4 см, то его длина равна 7,5 - 4 = 3,5 см. Также, обозначим расстояние от M до центра малой окружности за x. Тогда расстояние от M до центра большей окружности будет равно x + 4.

Создадим два прямоугольных треугольника, один из которых будет состоять из радиуса малой окружности, расстояния от M до центра малой окружности и расстояния от M до центра большей окружности. Второй треугольник будет состоять из радиуса большей окружности, расстояния от M до центра малой окружности и расстояния от M до центра большей окружности. Обозначим угол между линиями, соединяющими M с центрами окружностей, за α.

Тогда по теореме Пифагора для первого треугольника получим:

(3,5)² + x² = (7,5 - x - 4)²

12,25 + x² = (3,5 - x)²

Для второго треугольника:

(7,5 - x - 4)² + x² = 7,5²

Разрешим второе уравнение относительно x:

x² + (11,5 - x)² = 56,25

x² + 132,25 - 23x + x² = 56,25

2x² - 23x + 76 = 0

D = 23² - 4*2*76 = 225

x = (23 + √225)/4 = 6

Теперь можем найти расстояние от M до центра большей окружности:

x + 4 = 6 + 4 = 10

Ответ: расстояние между центрами окружностей равно 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства касательных окружностей.

Мецентр - это точка пересечения линии, соединяющей центры окружностей, и линии, соединяющей точки касания окружностей.

Дано: - Радиус большей окружности (R1) равен 7,5 см. - Радиус малой окружности (R2) меньше на 4 см, то есть R2 = R1 - 4 см.

Чтобы найти расстояние до мецентра, нам нужно найти длину линии, соединяющей центры окружностей, и вычесть из нее сумму радиусов двух окружностей.

Длина линии, соединяющей центры окружностей, можно найти с помощью теоремы Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (длины линии, соединяющей центры окружностей) равен сумме квадратов катетов (радиусов окружностей).

Итак, приступим к решению:

1. Найдем радиус малой окружности (R2): R2 = R1 - 4 см = 7,5 см - 4 см = 3,5 см.

2. Найдем длину линии, соединяющей центры окружностей (гипотенузу): Используя теорему Пифагора, получаем: гипотенуза² = катет₁² + катет₂². гипотенуза² = R1² + R2². гипотенуза² = 7,5² + 3,5². гипотенуза² = 56,25 + 12,25. гипотенуза² = 68,5. гипотенуза = √68,5 ≈ 8,28 см.

3. Найдем расстояние до мецентра: Расстояние до мецентра = гипотенуза - (R1 + R2). Расстояние до мецентра = 8,28 см - (7,5 см + 3,5 см). Расстояние до мецентра = 8,28 см - 11 см. Расстояние до мецентра ≈ -2,72 см.

Заметим, что полученное расстояние отрицательное. Это означает, что мецентр находится внутри малой окружности. Если мецентр находится внутри малой окружности, то расстояние до него будет отрицательным.

Таким образом, расстояние до мецентра составляет примерно -2,72 см.