Question

Довжина кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 12√3π см. Знайдіть периметр і площу шестикутника.​

Answer 1

Відповідь:

Периметр шестикутника: 12√3π * 6 см

Площа шестикутника: 9π * 3 см²

Пояснення:

Answer 2

Довжина кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 12√3π см. Щоб знайти периметр і площу шестикутника, треба використати властивості правильного шестикутника та кола, яке вписане у нього.

Давайте розглянемо властивості цих фігур. По-перше, радіус кола, що вписане в шестикутник, дорівнює стороні шестикутника. Нехай "a" буде довжиною сторони шестикутника.

Таким чином, ми маємо зв'язок між радіусом кола і стороною шестикутника:

\[r = a\]

Довжина кола виражається через його радіус за формулою:

\[Довжина\ кола = 2πr\]

Тепер, коли ми знаємо, що довжина кола дорівнює \(12√3π\) см, можемо записати рівняння:

\[2πr = 12√3π\]

Далі ми знаходимо радіус кола:

\[r = \frac{12√3π}{2π} = 6√3\]

Оскільки радіус кола дорівнює стороні шестикутника, то сторона шестикутника \(a = 6√3\) см.

Тепер, щоб знайти периметр шестикутника, ми використовуємо формулу для периметра правильного шестикутника:

\[Периметр = 6a\]

Підставляючи значення сторони шестикутника \(a = 6√3\):

\[Периметр = 6 \cdot 6√3 = 36√3\]

Отже, периметр шестикутника дорівнює \(36√3\) см.

Щодо площі правильного шестикутника, існує формула для обчислення площі за його стороною:

\[Площа = \frac{3√3}{2} \cdot a^2\]

Підставимо значення сторони шестикутника \(a = 6√3\):

\[Площа = \frac{3√3}{2} \cdot (6√3)^2 = \frac{3√3}{2} \cdot 108 = 162√3\]

Отже, площа правильного шестикутника дорівнює \(162√3\) квадратним сантиметрам.

Це дозволяє знайти периметр та площу шестикутника, використовуючи дану довжину кола, що вписане у нього.