Question

Расстояние от вершины до центра основания правильной четырехугольной призмы равно 3. Найдите объем призмы если высота 1

Answer 1

Відповідь:

Розглянемо прямокутний трикутник, у якому гіпотенуза - відстань, що дорівнює 3, один з катетів - висота, або бічне ребро, а інший катет - відрізок, що з'єднує вершину нижньої основи з центром нижньої основи. Цей катет можна знайти на теоремі Піфагора, він дорівнює 3sqrt(2). При цьому даний катет дорівнює половині діагоналі квадрата основи, так як сторона основи в sqrt(2) разів менше діагоналі, вона дорівнює 6. Тоді площа основи дорівнює 36. Об'єм дорівнює добутку площі основи на висоту і дорівнює 36 * 1.5 = 54.

Пояснення:

Answer 2

Ответ: объем призмы равен 20.

Объяснение:

Для решения задачи необходимо знать формулу объема призмы:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота.

Для правильной четырехугольной призмы площадь основания вычисляется по формуле:

S = a^2 * n / 2 * tg(180° / n),

где a - длина стороны основания, n - количество сторон основания.

Поскольку призма правильная, то у нее все стороны основания равны, и формула для площади основания принимает вид:

S = a^2 * n / 2 * tg(180° / n) = a^2 * 4 / 2 * tg(90°) = 2a^2.

В нашем случае из условия задачи известно, что расстояние от вершины до центра основания равно 3, а высота равна 1. Рисуем вершину и соединяем ее с центром основания, получаем правильную треугольную призму. По теореме Пифагора находим длину стороны основания:

a^2 = 3^2 + 1^2 = 10,

a = √10.

Теперь можем найти объем призмы:

V = S * h = 2a^2 * h = 2 * 10 * 1 = 20.

Всего наилучшего; Удачи в учёбе=)

Answer 3

Чтобы найти объем призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту.

Дано, что высота призмы равна 1.

Чтобы найти площадь основания, нужно знать расстояние от вершины до центра основания.

Дано, что расстояние от вершины до центра основания равно 3.

Обозначим сторону основания через "a".

Так как дана правильная четырехугольная призма, сторона основания равна а.

С помощью теоремы Пифагора можем найти половину длины диагонали основания d: d^2 = (a/2)^2 + 3^2 d^2 = (a^2)/4 + 9

Теперь можем найти площадь основания через сторону a и диагональ d: S = a * d = a * √(a^2/4 + 9)

Теперь можем найти объем V:

V = S * h = a * √(a^2/4 + 9) * 1 = (a * √(a^2/4 + 9))

Ответ: V = a * √(a^2/4 + 9)