Question

5.O-центр кола вписаного в прямокутний трикутник KMN 3 гіпотенузою KN, в якому Кут MKN = 40°. Знайдіть градусну міру кута MON. СРОЧНО С РИСУНКОМ (7 КЛАС)​

Answer 1

Ответ:

Угол MON равен 110°.

Объяснение:

5. О - центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник KMN 3 гипотенузой KN, в котором угол MKN = 40°. Найдите градусную меру угла MON.

Дано: ΔKMN - прямоугольный.

Окр.О - вписана в ΔKMN;

∠MKN = 40°

Найти: ∠MON

Решение:

Рассмотрим ΔMKN - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠N = 90° - ∠MKN = 90° - 40° = 50°

• Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

⇒ ∠KNO = ∠ONM = 50° : 2 = 25°;

∠KMO = ∠OMN = 90° : 2 = 45°

Рассмотрим ΔONM.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠MON = 180° - ∠OMN - ∠ONM = 180° - 45° - 25° = 110°

Угол MON равен 110°.

#SPJ1

Answer 2

Відповідаю детально. Точка О - центр кола, вписаного в прямокутний трикутник KMN з гіпотенузою KN, в якому ∠MKN = 40°. Знайдіть градусну міру кута MON. Срочно з рисунком (7 клас).

Розв'язання:

Оскільки точка О є центром вписаного кола, то вона є точкою перетину бісектрис трикутника KMN. Отже, KO і MO - бісектриси кутів K і M відповідно. За означенням бісектриси кута маємо:

∠KMO = ∠OMN = ∠M:2 = 90°:2 = 45°

∠KNO = ∠ONM = ∠MKN:2 = 40°:2 = 20°

У трикутнику KMO за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут KOM:

∠KOM = 180° - ∠KMO - ∠KNO = 180° - 45° - 20° = 115°

Тепер у трикутнику MON за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут MON:

∠MON = 180° - ∠MNO - ∠KOM = 180° - 45° - 115° = 20°

Отже, градусна міра кута MON дорівнює 20°.

Рисунок:

Я спробую створити це.