Question

Найди площадь поверхности S многогранника вершинами которого являются центрами граней куба с ребром пять в ответе укажи S делённое на корень из трёх

Answer 1

Ответ:

25 ед. кв площадь октаэдра.

Объяснение:

АВ=5/2=2,5 ед

ВС=5/2=2,5 ед

∆АВС- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора:

АС=√(АВ²+ВС²)=√(2,5²+2,5²)=2,5√2 ед

Правильный октаэдр.

S=2*AC²√3=2*(2,5√2)²*√3=25√3 ед²

В ответе указать S/√3=25√3/√3=25 ед.кв.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются центры граней куба с ребром длиной пять.

У каждой грани куба есть центр, который можно рассматривать как точку в пространстве. Если соединить вершины многогранника (то есть центры граней куба), получится новый многогранник. Этот многогранник будет состоять из плоскостей, образованных гранями куба.

Каждая грань куба является квадратом, и так как у нас куб с ребром длиной пять, площадь каждой грани будет равна \(5 \times 5 = 25\) квадратных единиц.

Теперь рассмотрим количество граней в кубе. У куба шесть граней, и каждая из них будет иметь свой центр, образуя многогранник. Поэтому у нас будет шесть граней в итоговом многограннике.

Так как общая площадь поверхности многогранника будет равна сумме площадей всех его граней, то общая площадь поверхности равна \(6 \times 25 = 150\) квадратных единиц.

Теперь разделим общую площадь поверхности на корень из трех, как требуется в задании:

\(\frac{150}{\sqrt{3}} = \frac{150 \cdot \sqrt{3}}{3} = 50 \cdot \sqrt{3}\).

Итак, площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются центры граней куба с ребром пять, равна \(50 \cdot \sqrt{3}\).