Question

У колі з центром в точці С (1;2; -1) проведе-но діаметр АВ. Знайдіть координати точки в та радіус цього кола, якщо А (-2;2;-5).

Answer 1

Для того чтобы найти координати точки В та радіус кола, потрібно скористатися властивостями діаметра кола та використовувати відомі координати точок A і C.

1. Координати точки B: Діаметр кола – це відрізок, який з'єднує дві протилежні точки кола і проходить через його центр. Таким чином, можна знайти координати точки B, використовуючи координати точок A і C. Для знаходження точки B можна скористатися властивістю симетрії діаметра: координати точки B будуть середніми значеннями координат точок A і C.

Координати точки B: \[ B = \left( \frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2}, \frac{A_z + C_z}{2} \right) \]

Підставимо дані: \[ B = \left( \frac{(-2) + 1}{2}, \frac{2 + 2}{2}, \frac{(-5) + (-1)}{2} \right) \]

\[ B = \left( -\frac{1}{2}, 2, -3 \right) \]

Таким чином, координати точки B: \((-1/2, 2, -3)\).

2. Радіус кола: Радіус кола можна знайти відстань від центру кола до будь-якої його точки, в даному випадку від центру C до точки B.

\[ r = \sqrt{(B_x - C_x)^2 + (B_y - C_y)^2 + (B_z - C_z)^2} \]

Підставимо дані: \[ r = \sqrt{\left( -\frac{1}{2} - 1 \right)^2 + \left( 2 - 2 \right)^2 + \left( -3 - (-1) \right)^2} \]

\[ r = \sqrt{\frac{9}{4} + 4 + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \]

Таким чином, радіус кола \( r = \frac{5}{2} \).

Отже, координати точки B: \((-1/2, 2, -3)\), а радіус кола \( r = \frac{5}{2} \).