Question

Знайти точки перетину сфери (x-4)² + y² + (z -3)² = 25 з координатною прямою ОХ​

Answer 1

Ответ:

-4; 2; 0) - координата центра сферы; R = 5 см

Объяснение:

(x + 4)² + (y - 2) + z² = 25

(x - 0)² + (y - 0²) + (z - 0)² = R²  - уравнение сферы.

Получается, что т.О (-4; 2; 0) - координата центра.

R = √25; R = 5 (см)

Ответ: (-4; 2; 0) - координата центра сферы; R = 5 см.

Answer 2

Для нахождения точек пересечения сферы и координатной прямой \( OX \), мы должны подставить уравнение прямой в уравнение сферы и решить полученное уравнение относительно переменных \( x, y, z \).

Уравнение сферы: \[ (x - 4)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 25 \]

Уравнение координатной прямой \( OX \): \[ x = t, \quad y = 0, \quad z = 0 \]

Теперь подставим уравнение прямой в уравнение сферы: \[ (t - 4)^2 + 0^2 + (0 - 3)^2 = 25 \]

Упростим уравнение: \[ (t - 4)^2 + 9 = 25 \]

Раскроем скобки: \[ t^2 - 8t + 16 + 9 = 25 \]

Сгруппируем члены: \[ t^2 - 8t + 25 = 25 \]

Выразим уравнение в канонической форме: \[ t^2 - 8t = 0 \]

Теперь решим уравнение: \[ t(t - 8) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \[ t = 0 \quad \text{или} \quad t = 8 \]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения сферы и координатной прямой \( OX \): (0, 0, 0) и (8, 0, 0).