
Знайти точки перетину сфери (x-4)² + y² + (z -3)² = 25 з координатною прямою ОХ


Ответы на вопрос

Ответ:
-4; 2; 0) - координата центра сферы; R = 5 см
Объяснение:
(x + 4)² + (y - 2) + z² = 25
(x - 0)² + (y - 0²) + (z - 0)² = R² - уравнение сферы.
Получается, что т.О (-4; 2; 0) - координата центра.
R = √25; R = 5 (см)
Ответ: (-4; 2; 0) - координата центра сферы; R = 5 см.



Для нахождения точек пересечения сферы и координатной прямой \( OX \), мы должны подставить уравнение прямой в уравнение сферы и решить полученное уравнение относительно переменных \( x, y, z \).
Уравнение сферы: \[ (x - 4)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 25 \]
Уравнение координатной прямой \( OX \): \[ x = t, \quad y = 0, \quad z = 0 \]
Теперь подставим уравнение прямой в уравнение сферы: \[ (t - 4)^2 + 0^2 + (0 - 3)^2 = 25 \]
Упростим уравнение: \[ (t - 4)^2 + 9 = 25 \]
Раскроем скобки: \[ t^2 - 8t + 16 + 9 = 25 \]
Сгруппируем члены: \[ t^2 - 8t + 25 = 25 \]
Выразим уравнение в канонической форме: \[ t^2 - 8t = 0 \]
Теперь решим уравнение: \[ t(t - 8) = 0 \]
Отсюда получаем два корня: \[ t = 0 \quad \text{или} \quad t = 8 \]
Таким образом, у нас есть две точки пересечения сферы и координатной прямой \( OX \): (0, 0, 0) и (8, 0, 0).


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili