Question

СРОЧНО21.19." Радіус сфери дорівнює 40 см. Точка А, яка належить площині, що дотикається до цієї сфери, віддалена від точки дотику на 9 см. Знайдіть відстань від точки А до найближчої до не точки сфери.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ас=9см.ОС=40см,АВ=?

Из треугольника ОСА(уголС =90):ОА=кореньиз 40квадрат +9квадрат=корень из2681=41см

АВ=ОА-ОВ=41-40=1см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо геометричні властивості сфер та їхніх дотичних площин.

Нехай O - центр сфери, P - точка дотику площини із сферою, А - точка на площині, яка віддалена від точки дотику на 9 см. Також, нехай M - середня точка відрізка OP, а h - висота опущена з точки А на площину.

Розглянемо прямокутний трикутник OPM. Оскільки M - середня лінії OP, то за теоремою про середню лінію в прямокутному трикутнику, відомо, що MP = 1/2 * OP.

Розглянемо також прямокутний трикутник OPA. Оскільки точка А віддалена від точки дотику на 9 см, то за теоремою Піфагора маємо OA² = OP² - PA². Аналогічно, OM = 1/2 * OA.

Тепер можемо записати вираз для висоти h через катети прямокутних трикутників:

\[ h = OA - MP = OA - \frac{1}{2} \cdot OP \]

Підставимо значення OA та OP:

\[ h = 2 \cdot OM - MP = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot OA\right) - \frac{1}{2} \cdot OP \]

Знаємо, що OA² = OP² - PA²:

\[ h = \sqrt{OP^2 - PA^2} - \frac{1}{2} \cdot OP \]

Підставимо значення OP (радіус сфери) та PA (відстань від точки дотику до точки А):

\[ h = \sqrt{40^2 - 9^2} - \frac{1}{2} \cdot 40 \]

\[ h = \sqrt{1600 - 81} - 20 \]

\[ h = \sqrt{1519} - 20 \]

Тепер, враховуючи, що висота прямокутного трикутника дорівнює відстані від точки А до найближчої до неї точки сфери, ми отримаємо:

\[ \text{Відстань від точки А до найближчої до неї точки сфери} = \sqrt{1519} - 20 \approx 38.99 \, \text{см} \]

Отже, відстань від точки А до найближчої до неї точки сфери дорівнює приблизно 38.99 см.