Question

Основи трапеції дорівнюють 6 дм і 14 дм, а кути при більшій основі 60° і 30°. Знайдіть висоту трапеції.

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження висоти трапеції, можна скористатися теоремою синусів.

У даному випадку, можемо розглядати більшу основу трапеції (14 дм) як основу трикутника, а відповідну висоту трапеції як бічну сторону трикутника.

Застосуємо теорему синусів для трикутника з кутами 60°, 30° та необхідною висотою (h):

sin(60°) / h = sin(30°) / 14

За теоремою синусів, співвідношення між сторонами і синусами відповідних кутів є рівними.

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно висоти (h):

h = (sin(30°) / sin(60°)) * 14

Значення sin(30°) і sin(60°) можна обчислити:

sin(30°) ≈ 0.5

sin(60°) ≈ √3 / 2

Підставимо ці значення в рівняння:

h = (0.5 / (√3 / 2)) * 14

h = (0.5 * 2 / √3) * 14

h = (1 / √3) * 14

h ≈ 14 / √3

Отже, висота трапеції приблизно дорівнює 14 / √3 дм або приблизно 8.08 дм (заокруглено до другого знака після коми).

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати властивість трапеції, що каже, що середня лінія трапеції паралельна та рівна середній лінії основи.

Знайдемо середню лінію трапеції:

Середня лінія трапеції - це середня арифметична довжина її основ. У нашому випадку, ми маємо дві основи: одна дорівнює 6 дм, а інша 14 дм. Тому, середня лінія трапеції буде:

Середня лінія = (довжина першої основи + довжина другої основи) / 2
             = (6 дм + 14 дм) / 2
             = 20 дм / 2
             = 10 дм

Знайдемо висоту трапеції:

За властивістю трапеції, висота трапеції - це відрізок перпендикуляра, проведеного з вершини трапеції до основи. У нашому випадку, ми маємо два кути при більшій основі: один кут дорівнює 60°, а інший - 30°. При цьому, кут 60° лежить поруч з висотою трапеції, тому ми можемо використати тригонометрію для визначення висоти.

Ми можемо використати трикутник, утворений висотою трапеції, середньою лінією та однією з основ, для знаходження висоти. У цьому трикутнику, ми маємо кут 60° та сторону, яка дорівнює половині довжини основи (тобто 6 дм / 2 = 3 дм). Застосуємо тригонометрію:

cos(60°) = прилегла сторона / гіпотенуза (висота)
cos(60°) = 3 дм / висота
висота = 3 дм / cos(60°)

Для розрахунку косинуса 60°, можемо скористатися таблицею тригонометричних значень або калькулятором. За таблицею, косинус 60° дорівнює 0.5.

висота = 3 дм / 0.5
висота = 6 дм

Таким чином, висота трапеції дорівнює 6 дм.