Question

даю 100 балів Основою піраміди є трикутник зі сторонами 9 см, 12 см, 15 см. Усі бічні грані утворюють з основою піраміди рівні кути по 60°. Знайти об'єм піраміди.З малюнком ​

Answer 1

Ответ:

V=54√3см³

Объяснение:

∆ABC- прямокутний трикутник.

Перевірка за теоремою Піфагора:

АВ²+ВС²=9²+12²=81+144=225см²

АС²=15²=225см²

АС²=АВ²+ВС²;

АВ; ВС- катети;

АС- гіпотенуза.

r=(AB+BC-AC)/2=(9+12-15)/2=

=6/2=3см. (КО=r=3см.)

∆SKO- прямокутний трикутник.

∠SOK=90°; ∠SKO=60°

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

∠КSO=90°-∠SKO=90°-60°=30°

KO- катет проти кута 30°, тоді

SK=2*KO=2*3=6см

За теоремою Піфагора:

SO=√(SK²-KO²)=√(6²-3²)=3√3см

Sосн=½*АВ*ВС=½*9*12=54см²

V=⅓*Sосн*SO=⅓*3√3*54=

=54√3 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму піраміди можемо скористатися формулою: V = (1/3) * S * h, де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Для розв'язання задачі потрібно знайти площу основи піраміди та її висоту.

Оскільки основою піраміди є трикутник, то можемо скористатися формулою площі трикутника: S = (1/2) * a * b * sin(α), де a і b - сторони трикутника, α - кут між ними.

В нашому випадку a = 9 см, b = 12 см та α = 60°.

Підставляємо значення у формулу: S = (1/2) * 9 * 12 * sin(60°) ≈ 54 см².

Тепер залишилося знайти висоту піраміди. Усі бічні грані утворюють рівні кути по 60°, тому вони є рівнобедреними трикутниками. Для рівнобедреного трикутника можемо скористатися формулою для знаходження висоти: h = √(s^2 - (a/2)^2), де s - половина периметра трикутника, a - основа рівнобедреного трикутника.

В нашому випадку a = 9 см, тому s = (9 + 12 + 15) / 2 = 18 см.

Підставляємо значення у формулу: h = √(18^2 - (9/2)^2) ≈ √(324 - 20.25) ≈ √(303.75) ≈ 17.43 см.

Отже, ми знайшли площу основи піраміди (S ≈ 54 см²) та її висоту (h ≈ 17.43 см). Тепер можемо знайти об'єм піраміди, підставивши значення у формулу: V = (1/3) * 54 * 17.43 ≈ 311.13 см³.

Отже, об'єм піраміди становить приблизно 311.13 см³.