Question

При яких значення ni m плошини 2x+ny-3z-5=0 i mx-6y-9z-7=0 паралельні?

Answer 1

При каких значениях n, m плоскости 2x + ny-3z-5=0 и mx-6y-9z-7=0 параллельны?

Объяснение:

Плоскости параллельны друг другу тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны.

2/m=n/(-6)=-3/(-9).

2/m=-3/(-9) => -3m=-18, m=6.

n/(-6)=-3/(-9) => -9n=18, n=-3.

Answer 2

Для того чтобы определить, параллельны ли две плоскости, необходимо проверить, равны ли их нормальные векторы.

Даны две плоскости: 1) 2x + ny - 3z - 5 = 0 2) i + mx - 6y - 9z - 7 = 0

Нормальный вектор плоскости задается коэффициентами при переменных x, y и z. То есть, нормальный вектор первой плоскости равен (2, n, -3), а нормальный вектор второй плоскости равен (m, -6, -9).

Для того чтобы плоскости были параллельны, их нормальные векторы должны быть пропорциональными. Это означает, что соответствующие координаты векторов должны быть пропорциональными. То есть, соотношение должно выполняться для всех координат:

2/ m = n / -6 = -3 / -9

Мы можем выбрать любые значения для ni и m, исключая значения, при которых знаменатели обращаются в ноль. Например, возьмем ni = 4 и m = 2. Тогда:

2 / 2 = 4 / -6 = -3 / -9

1 = -2/3 = 1/3

Видим, что соотношение не выполняется, следовательно, плоскости не являются параллельными.

Таким образом, при любых значениях ni и m плоскости 2x + ny - 3z - 5 = 0 и i + mx - 6y - 9z - 7 = 0 не будут параллельными.