Question

прямокутній трапеції менша основа дорівнює 10 см. Обчислити площу трапеції, якщо довжина кола, вписаного в трапецію, дорівнює 12см.

Answer 1

Ответ:

Спочатку треба знайти більшу основу трапеції, використовуючи довжину кола, вписаного в трапецію. Для цього використаємо формулу для довжини кола, вписаного в трапецію:

L = 2πr,

де L - довжина кола, r - радіус вписаного кола. Так як трапеція є прямокутною, то вона має дві паралельні основи. Нехай більша основа має довжину b, менша основа - a, а висота - h.

Оскільки вписаний коло дотикається до всіх сторін трапеції, то ми можемо записати наступну систему рівнянь:

b + a = 2r,

h = r.

Тепер можна виразити b з довжини кола:

L = 2πr = 2π(h + (b - a)/2) = 2πh + π(b - a) = 12 см.

Отже,

h = r = (L - π(b - a))/2π = (12 - π(b - 10))/2π,

і

b + a = 2r = 12 - π(b - 10).

Звідси можна виразити b:

b = (12 + π(b - 10))/3.

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

b = 20 - (10/π) ≈ 16.964.

Тепер можна обчислити площу трапеції за формулою:

S = (a + b)h/2 = (10 + 16.964)((12 - π(16.964 - 10))/2π)/2 ≈ 104.56 см².

Отже, площа трапеції дорівнює близько 104.56 см².

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать значения меньшей основы и длины окружности, вписанной в трапецию.

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: S = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

По условию задачи, меньшая основа трапеции равна 10 см, а длина окружности, вписанной в трапецию, равна 12 см.

Чтобы найти высоту трапеции, нужно воспользоваться формулой: h = (2S) / (a+b).

Заметим, что высота трапеции параллельна меньшей основе, поэтому с помощью треугольной теоремы Пифагора можно найти другую сторону прямоугольника: c^2 = (a-b)^2 + h^2, где c - большая основа трапеции.

Теперь, имея значения основ, длины окружности и высоты, мы можем вычислить площадь.

S = (a+b)/2 * h = (10 + c)/2 * h,

где c - величина, которую мы не знаем.

Зная формулу для высоты (выше), мы можем записать следующее:

h = (2S) / (a+b) = (2 * (10+c) * h) / (10 + c).

Теперь мы имеем систему уравнений: S = (10 + c)/2 * h, h = (2 * (10+c) * h) / (10 + c).

Мы можем решить эту систему численными методами для определения значений h, c и, наконец, S.