Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 10,7 см, длина боковой стороны — 21,4 см. Определи углы этого треугольника. ∡BAC= ∡BCA= ∡ABC=

Answer 1

∆АВС АС=21,4;ВД=10,7
ВД высота и медиан
АД=АС/2=21,4:2=10,7
∆АВД равнобед АД=ВД
<ВАД=<АВД=45°
<<ВАС=<ВСА=45°
<АВС=180°-90°=90°

Answer 2

Для определения углов равнобедренного треугольника ABC, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

∠BAC - угол при вершине A ∠BCA - угол при вершине C ∠ABC - угол при вершине B

Известно, что высота BD проведена к основанию AC, и треугольник ABC является равнобедренным. По свойствам равнобедренного треугольника, углы при основании равны:

∠BCA = ∠BAC

Также, в прямоугольном треугольнике ABD (треугольник ABD прямоугольный из-за перпендикулярности высоты BD к основанию AC) мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину основания AC:

AB^2 + BD^2 = AD^2

где AB - длина боковой стороны равнобедренного треугольника (AB = 21,4 см), BD - длина высоты (BD = 10,7 см), и AD - длина половины основания AC (половина основания, так как треугольник равнобедренный).

AD = √(AB^2 - BD^2) AD = √(21,4^2 - 10,7^2) AD = √(457,96 - 114,49) AD = √343,47 AD ≈ 18,53 см

Теперь у нас есть длина половины основания AC (AD ≈ 18,53 см). Следовательно, полная длина основания AC равна 2 * AD ≈ 2 * 18,53 см ≈ 37,06 см.

Так как у нас есть длины всех сторон треугольника (21,4 см, 21,4 см и 37,06 см), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов:

cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) cos(∠BAC) = (21,4^2 + 37,06^2 - 21,4^2) / (2 * 21,4 * 37,06) cos(∠BAC) = (457,96 + 1374,7236 - 457,96) / (2 * 21,4 * 37,06) cos(∠BAC) = 1374,7236 / (2 * 21,4 * 37,06) cos(∠BAC) ≈ 0,5594

∠BAC ≈ arccos(0,5594) ∠BAC ≈ 55,22°

Так как треугольник равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA ≈ 55,22°.

Из свойств равнобедренного треугольника также следует, что ∠ABC = 180° - 2 * ∠BAC ≈ 180° - 2 * 55,22° ≈ 69,56°.

Таким образом, углы треугольника ABC приближенно равны:

∠BAC ≈ ∠BCA ≈ 55,22° ∠ABC ≈ 69,56°