Question

У трикутнику ABC бісектриси кутів A і C перетинаються в точці O. Знайдіть кут BAC, якщо AB=BC кут ABO =35 градусів

Answer 1

Відповідь:

$\angle BAC = 55 \textdegree$

Пояснення:

$\displaystyle \angle ABO = \angle CBO=35 \textdegree\\\\\angle ABC = 2 \cdot \angle ABO=70 \textdegree\\\\\angle BAC = \frac{1}{2}(180\textdegree - \angle ABC)=\frac{1}{2}(180\textdegree - 70 \textdegree)=55 \textdegree$

Answer 2

За вимогою задачі, в трикутнику ABC бісектриса кута A і кута C перетинаються в точці O.

Дано: AB = BC (ab = bc) Кут ABO = 35 градусів (abo = 35 градусів)

За властивостями бісектрис, відомо, що бісектриса кута розбиває протилежну сторону на дві частини, пропорційні до прилеглих сторін цього кута.

Отже, можна записати: AB/OB = BC/OC

За умовою задачі AB = BC, отже маємо: AB/OB = BC/OC = 1

Також, відомо, що кут BAO = кут BCO, оскільки ці кути є взаємними вертикальними кутами.

Тепер розглянемо трикутник ABO: AB/OB = 1, тому AB = OB.

Також, знаємо, що кут ABO = 35 градусів.

На основі цих відомостей можна стверджувати, що трикутник ABO - рівнобедрений трикутник і має дві рівні сторони AB = OB.

Отже, кут AOB = кут ABO = 35 градусів.

Розглянемо тепер трикутник BOC: BC/OB = 1, що означає, що BC = OC.

Тоді кут BOC = 180 - кут BCO - кут OCB = 180 - 35 - 35 = 110 градусів.

Так як кут BOC = 110 градусів, а кути трикутника разом дорівнюють 180 градусам, то: Kут BAC = (180 - кут BOC) / 2 = (180 - 110) / 2 = 70 градусів.

Отже, отримали, що кут BAC = 70 градусів.